信号采样与重建（一）
信号分类
众所周知，信号按自变量（即时间）是否连续可分为连续信号和离散（时间）信号，按因变量（即幅值）是否连续还可分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续信号，可以简单理解为一段无损录音。离散（时间）信号是采样后的信号。数字信号是一种离散信号，是离散时间信号进行量化（即幅值离散，方便编码）后的信号。
这里特别说明下：离散时间信号幅值可以是连续的情况。幅值连续意思是自变量在无穷小的间隔上，幅值也是相差无穷小。比如对直流信号采样后是时间离散幅值连续的信号。
信号处理过程
信号处理过程图如下：
模拟信号通过抗混叠低通滤波器（滤除噪声和高频部分）进入AD（采样和量化编码）然后进入计算机处理，处理后的数字信号进入DA（进行插值重建），然后通过平滑低通滤波器（滤除寄生的高频分量），最后模拟信号输出。
信号采样
信号采样，首先介绍理想采样：
时域相乘（采样间隔为T），频域卷积。卷积即，反转、平移、相乘、积分。与冲击串卷积的物理意义是频谱上的搬移。这个时候我们从时间角度看到的是离散了，采了一个个的时间值。从另一种角度，信号其实是复制搬移了。减少也就意味着增加，有那么点哲学的意思，自娱自乐，哈哈哈。。。。嗝
这个时候我们注意到，如果频谱搬移的距离短（即冲激串周期或者采样间隔T大，就是采样采的少），那么两个频谱就会发生重叠，因此，就有奈奎斯特出来了，ws>=2wm或者Ts<=1/2Tm。
一句话时刻：采样是时域上间隔时长有要求的时间点取值，频域上间隔有要求的频率点搬移，要求是不发生频域上的混叠。
信号重建
离散信号要还原为原始连续信号，由于频域上把信号的频率信息一个个搬移了，所以只要过滤出一个就能还原。所谓减少即增加。
频域上乘以一个低通滤波器，就可以滤出（这里我想到如果不用低通的频率，用高通滤过完整频段是不是可行呢？操作上是不是复杂？信号恢复能不能结合一下各个频段然后使得重建信号更接近原始信号呢？）。时域上与理想类似冲击串函数卷积即Sa函数时域上搬移，不过是幅值不同，所有Sa函数的总和即为原始信号。
这里重建信号运用了内插函数，即通过采样后信号与系统的卷积得到的。除此之外，还可以采用零阶保持器ZOH（数字信号通过DA转换为模拟信号的时候，样本点之间需要做连续处理，即为保持器关于零阶保持器具体介绍：计算机控制系统信号恢复之零阶保持器内插函数为矩形，样点间插常数，实现简单。）以及一阶线性内插FOH采样点折现相连。
上面引用了一个博主的关于零阶保持器的文章，写的很清楚。
一句话时刻：重建是尽可能还原时域上采样点之外的值。
重建是频域上抠出一个完整频率信息，时域上周期延拓（即卷积）。或者通过别的方法去构建采样点之外的值。
总结
最后，在信号传输过程中，取其经络，传输，然后再扩展恢复。“取”的时候注意规则（即间隔和采样函数），扩展恢复要注意用的工具，什么工具能够恢复的更好。