CRC循环冗余检测
目的：接收端通过检测码检测收到的的数据是否有差错，如果有差错，丢弃帧，没有差错，接受帧。
一、例：发送一个数据为1101011011，采用CRC生成多项***式P(X)=x^4+x+1。试求应添加在数据后的余数。
解释：
发送的帧=数据位M(X)+冗余位R(X)
本例子中:
1.数据位为：1101011011
2.冗余位为： R(X)余数位，为检测序列。
位数 = 选取的除数(CRC生产多项式)的最高次数
通过： X^rM(X)/G(X)=Q(X)商+R(X)余数* 计算
① X^r：这里的X取2，因为为2进制数据，整体含义为，M(X)/G(X)用 ：模2除法
② 模二除法与普通除法：
普通除法：
1.需要比较除数与被除数相关位数大小。 被除数前3位101与除数110比较。
2.管第二位的0位向第一位1借了1，第1位要减了1变成0
模2除法：
1.不需要比较除数与被除数相关位数大小。 被除数前3位101与除数110不需要比较。只要被除数首位是1就可以。
2. 第二位的0位向第一位1借了1，第1位要不用减1，还是1。1-0为1，0-1为1，1-1=0，0-0=0
③G(X)除数：
为CRC生成多项式P(X)=x^4+x+1,1为x的0次，
次数代表位数-1，x代表1
原式=10011
④此例中生成多项式最高次数为4，所以余数位保留四位
此题目中：
X^rM(X)/G(X)=Q(X)商+R(X)余数
除数数据位1101011011，摸二除以被除数CRC循环多项式转换的二进制数字10011=1100001010+1110，CRC多项式最高次为4，余数保留4位1110
3. 发送的帧=数据位M(X)+冗余位R(X)=1101011011+1110=11010110111110
二、数据在传输过程中最后一个1变成了0，问接收端能否发现？
接受端收到数据，通过检测码检测
如果余数为0，收到数据为发送数据
如果余数不是0，收到数据余数不是0
1.数据在传输过程中最后一个1为：1101011010
2.接受数据+检测码（余数）：1101011010+1110
3.用步骤2除以除数，P(X)=x^4+x+1，10011
4.余数为0011，不为0.，可以检测出不是原数据，所以丢弃收到的帧