隐马模型-ML之八

隐马模型

基本概念

HMM定义

• 隐马尔科夫模型（HMM，Hidden Markov Model）可用标注问题，在语音识别、NLP、生物信息、模式识别等领域内被实践证明是有效的算法。
• HMM是关于时序的概率模型，描述由一个隐藏的马尔科夫链生成不可观测的状态随机序列，再由各个状态生成观测随机序列的过程。
• 隐马尔科夫模型随机生成的状态随机序列，称为状态序列，每个状态生成一个观测，由此产生的观测随机序列，称为观测序列。序列里的每个位置可以看做一个时刻。

隐马尔科夫模型的贝叶斯网络

基本函数

HMM的确定

HMM共有三个函数确定，初始概率分布π、状态转移概率分布A以及观测概率分布B确定。

lameda=(A,B,π)

HMM的参数

• Q是所有可能的状态的集合
  
  • N是可能的状态数
• V是所有可能的观测集合
  
  • M是可能的观测数
    
    Q={q1,q2,....qn}
    
    
    V={v1,v2,v3,....vm}
    
    
    I是长度为T的状态序列，O是对应的观测序列
    
    I={i1,i2,...it}
    
    
    O={o1,o2,...oT}
    
    A 是状态转移概率矩阵
    
    A=[aij]N∗N
• 其中aij = P(it+1 = qj | it= qi)
  
  • aij是在时刻t处于状态qi的条件下时刻t+1转移到状态qj的概率

B是观测概率矩阵 B = [bik]N*M
bik 是在时刻t处于状态qi的条件下生成观测vk的概率
π是初始状态概率向量：π = （πi）
其中：πi = P(i1 = qi),πi是时刻t=1处于状态qi的概率。

HMM参数总结

HMM由初始概率分布π（向量）、状态转移概率分布A（矩阵）以及观测概率分布B(矩阵)确定。π和A决定状态序列，B决定观测序列。因此HMM可以用三元符号表示，称为HMM的三要素。

HMM的两个基本性质

HMM举例

HMM的三个基本问题

• 概率计算问题：前向-后向算法——动态规划
  
  • 给定模型lameda = (A,B,π)，和观测序列O = {o1,o2,…ot}，计算模型lameda下观测序列O出现的概率；
• 学习问题：Baum-Welch算法（状态未知）——EM
  
  • 已知观测序列O={o1,o2,…ot}，估计模型lameda=(A,B,π)的参数，使得在该模型下观测序列P(O|lameda)最大
• 预测问题：Viterbi算法——动态规划
  
  • 解码问题：已知模型lameda=(A,B,lameda)和观测序列O={O1,O2,…Ot},求给定观测序列条件概率P(I|O,lameda)最大的状态序列I

概率计算的问题

直接算法：暴力计算

前向算法

后向算法