学习笔记
关于学习笔记这种东西，我想过很久，认为还是要发的。每当我们遇到一个题并且发现题目有多种解，我们需要在做对这道题的基础上学习一种新算法，这可以使我们增进知识，也可以对新算法的应用有一个了解。
正题
下面进入正题，首先我们要明确一个目标，真正学这个东西的意义是什么？为了解决题目。到最后我们会学到有源汇，有上下界的最大流。为了解决餐巾计划问题，我们必须从这个开始学起。
我们要学的就是无源汇可行流。
给出一张图，有n个点，图中的某两个点之间有一条流量下限为a，上限为b的边。（u->v），求每条边的流量为何值时，图中的流量可以无限循环。
第一行输入n，m，表示n个点m条边。
第二行到第m+1行，输入u,v,a,b，表示u到v有一条边，下限是a，上限是b。
输出：第i行表示第i条边应该流的流量。
样例输入： 样例输出：
3 3 2
1 2 1 3 2
2 3 2 3 2
3 1 1 3
-------------------------------------------------上面是废话--------------------------------------------
上面的题还是很必要读一读的。
图如下：
【依旧那么漂亮。。。】
为了保证每一条边都至少流a，我们使现在的边流量取消上下界，变为b-a。
就变成下面这张图的样子。
但是我们发现，如果边都流下限的话，不能达成流量平衡。就是说，点一送1流量到点二（因为下限是1），但是点二要送2流量到点三，这时候很明显点二没有那么多流量可以送去点三，所以只能送去1流量到点三，但是在新图中没有表示出来，所以在新图中，我们把二点连多一条边到end点，流量为1（2-1=1）。表示在附加流中，我们要使其中的流量分一点补回来点二到点三的流量。相同的，虽然点二没有只送了1流量到点三，但是实际上已经流了2流量过去，因为不足的流量可以在附加流中补足。所以现在点三有2流量那么多，但是他走3->1这条边，只能流1流量出去，那残余的流量怎么办呢？那就建一条st到3的边，流量为1（2-1=1）。表示有多余的1流量，可以在附加流中使用。
所以我们来总结一下建边规则：
1.原来的边，上限是a，下限是b。
设chaflow[i]=流出这个点的边的下限总和-流入这个点的上限总和。
2.当chaflow[i]>0,也就是说流出这个点的边的下限总和>流入这个点的边的下限总和，那么这个点的流量不够用，所以要在附加流中补足，向end建一条流量为chaflow[i]的边。
3.当chaflow[i]<0,也就是说流入这个点的边的下限总和>流出这个点的边的下限总和，那么这个点的流量多出来了，所以要在附加流中添加，st向i建一条流量为-chaflow[i]的边。
如下图。
跑一遍dinic，如果ed得到了所有到他这个点的边的权值和，也就是说到ed的边流满了，那么就有解。
每一条边的流量=下限流量+附加流中的流量。
否则无解，输出。
下堂课我们来把无源汇最大流，有源汇可行流和有源汇最大流学习完。谢谢大家支持！