运筹学（3）- 坐标轮换法

运筹学（3）
多维无约束优化算法——直接搜索法之坐标轮换法

1.原理
这次和大家分享下一种比较简单，容易掌握的直接搜索算法–坐标轮换法。这种算法的核心思想是将一个多维的优化问题转化为一维的优化问题。每一次以不同的坐标方向进行迭代搜索。同样跟之前介绍的多维无约束优化算法一样，坐标轮换法作为搜索算法同样需要进行确定步长和搜索方向。
（1）搜索方向
坐标轮换法的搜索方向是非常容易确定的，每一次沿着一个坐标的方向进行搜索。例如有n个坐标方向e1,e2...en,分别进行搜索迭代。
（2）搜索步长
搜索步长αi的确定，最优步长策略。
最优步长策略
minf（xi+αiei）得到最优步长αi

2.步骤
(1).给定初始值x0,迭代轮次k=0,i=0,n为坐标方向维数，迭代终止精度ϵ>0
(2).按照坐标的搜索方向进行搜索，搜索方向为ei,通过最有步长策略求得步长αi,进行迭代xki+1=xki+αiei,如果i<n，i=i+1,如果i=n,进行下一步
(3).||xkn−xn0||<ϵ,x∗=xkn,否则k=k+1,i=0,进行第二步，继续迭代。

3.优缺点
优点：
1.算法容易掌握，计算简单，不需要求导。
缺点：
1。坐标轮换法算法不容易收敛，收敛速度较慢。

坐标轮换法示例图如下：