视觉SLAM十四讲 第3讲 三维空间刚体运动

主要目标:
1、理解三维空间的刚体运动描述方式：旋转矩阵、变换矩阵、四元数和欧拉角
2、掌握eigen库的矩阵、几何模块使用方法

文章目录

• 3.1 旋转矩阵
• 3.1.1 内外积与左右手坐标系
• 3.1.2 欧式变换
• 3.2 实践eigen
• 3.3 旋转向量和欧拉角
• 3.4 四元数
• 3.5 相似、放射、射影变换
• 3.6 eigen几何模块

3.1 旋转矩阵

3.1.1 内外积与左右手坐标系

（1）$\color{red}{内积}$内积：描述向量间的投影关系。

（2）$\color{red}{外积}$外积：可以表示向量的旋转。

(3) $\color{red}{坐标系}$坐标系：

3.1.2 欧式变换

（1）$\color{red}{欧式变换矩阵T = 旋转矩阵R + 平移矩阵t}$欧式变换矩阵T=旋转矩阵R+平移矩阵t

用正交基的方式进行表示同一向量：


旋转矩阵R的性质如下：

最后欧式变换表示为：

3.1.3 $\color{red}{欧式变换中的问题 以及新的表示方法}$欧式变换中的问题以及新的表示方法

3.2 实践eigen

3.3 旋转向量和欧拉角

3.4 四元数

3.5 相似、放射、射影变换

3.6 eigen几何模块