概率图模型6：条件随机场(1)

作者：孙相国

上一节我们讲述了概率无向图模型（又叫做马尔科夫随机场）本，节主要介绍条件随机场的定义、和概率计算问题。阅读本文的前提条件是博文《概率图模型5：无向图入门》

1. 条件随机场的定义

在上一节中，我们提到过马尔科夫随机场的定义，其中最重要的就是要满足局部马尔科夫性：在给定随机变量v的直接邻居W的条件下，随机变量v与其他非直接邻居是独立的。
条件随机场的含义是，如果我们马尔科夫随机场中的这些节点看成是样本的标签，统称为Y,样本的特征统称为X,那么，在给定序列X的条件下，我们称条件概率分布P(Y|X)为条件随机场（即条件为X时，Y的随机场）。

定义1：条件随机场

P(Yv|X,Yu,u≠v)=P(Yv|X,Yw,w∼v)

对任意节点成立，则称条件概率分布P(Y|X)为条件随机场。式子中w∼v表示图中v的直接邻居，u≠v表示结点v意外的所有节点。事实上，这个式子与我们上一节说到的局部马尔科夫公式是一直的：

P(Yv|Yw)=P(Yv|Yw,Yo)

在标注问题中，我们常考虑的X,Y图结构是链状的，如图：

对于某一个标记结点Yi，它的直接邻居为Yi−1,Yi+1.这样，我们按照定义1，就可以得到条件随机场的一种特例：线性链条件随机场

定义2：线性链条件随机场

2.条件随机场的表示

上面的式子中t,s所表达的含义是什么呢？其实就是全排列中相邻连个变量的取值情况(t)和当前变量的取值情况(s)的一些假设。如果是这种情况，这些就取值为1，否则就取值为0。相当于选择函数。重要的不是t,s，而是他们对应的系数。

3. 概率计算问题

在之前的博客中，我们曾经详细探讨过隐马尔科夫的前向后向算法，并且给出了python代码实现。在条件随机场里，概率计算问题的原理与之前是一样的。这里贴出几张图。代码可以参考之前的博文。