图上
图（上）
第一讲
一.什么是图
图其实是一种很抽象的东西，它可以表示很多东西，举个例子，就你的朋友圈而言，你所交的朋友就可以构成一个图，生活中有很多很多的例子，因此图是比较复杂的，它表示的是“多对多"的关系。
回到数据结构，图一般包含两个要素：
一组顶点：通常用V表示顶点集合；
一组边：通常用E表示边的集合；
边是顶点对：（v，w）属于E，其中圆括号表示无向边，类似于一个这样的东西，——，双行线。
有向边<v,w>表示v——>w,它是单行线。
我们不考虑重边和自回路，重边容易理解，自回路是什么呢？自回路其实就是一个由自己指出的边然后又指回自己，这就是自回路。
二.图的表示方法
作为程序员的我们，怎么用程序来表示一个图呢？
这里我们要引出一个新的概念叫邻接矩阵。
邻接矩阵其实就是存放关系的矩阵，有关系则为1，没有关系则为0；当然数值不一定用01表示，你可以用任何数。这里来放一个图就一目了然了
在图中，我们很清楚的看到，如果v1与v2有关系，则为1，没有关系就为0，然后图中的一条红线，红线经过的数字全为0，这是为什么呢，因为我们没有自回路，也就是没有自己指向自己的。而且以红线为轴，两边是对称的，因为我们是无向边，很好理解。
同时我们会发现既然是对称的，那么我们就没必要存放两个一样的东西，这样会浪费了一半的空间呀，与此同时，完善的方法就诞生了。
我们可以用一个长度为N（N+1）/2的一维数组存储，存储的顺序是按照从上至下，从左至右的，
那么i与j的关系如何呢，通过计算也就是规律，可得 数组的下标为（i*（i+1）/2+j），然后我们看它对应的数组元素的值，就可以判断有无关系了。
邻接矩阵的缺点：很明显，浪费空间，但是也是相对而言的，对于稀疏图，也就是顶点很多，边很少，显然很浪费空间也浪费时间，但是对于稠密图，特别是对于完全图（一个点和所有点都有关系），还是很合算的。
看完了邻接矩阵，看看邻接表吧
邻接表：G[N]为指针数组，对应矩阵每行一个链表，只存非0元素，也就是说只存有关系的。
大概就长这个样子吧！让我们想一想，它真的比邻接矩阵要好吗？
我们仔细分析，一个结点既要存指针，还要存有关系的下标，就占了两个域了，然后每一个结点都有，所以也无法避免重复的情况，因此它也是浪费空间的。但是，它很方便找出所有的相邻的点，比邻接矩阵还是要节约一些空间的，但也存在浪费。
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