多变量线性回归代价函数为：
其中：
正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数：
设有m个训练实例，每个实例有n个特征，则训练实例集为：
其中表示第i个实例第j个特征。
特征参数为：
输出变量为：
故代价函数为：
进行求导，等价于如下的形式：
求导公式：
- 其中第一项：
- 第二项：
该矩阵求导为分母布局下的标量/向量形式：
故有，
- 第三项：
该矩阵求导为分母布局下的标量/向量形式：
故有：
- 第四项：
其中为标量，可看成一个常数。
该矩阵求导为分母布局下的标量/向量形式：
故有：
综上，正规方程为：
最终可得特征参数的表示：