bzoj4463 密码 矩阵乘法

Description

---

Solution

---

很容易想到拆式子变成统计合法数字的和，以及合法数字的平方和
记$f_{i,j}$fi,j​表示长度为i，每一位和为j的所有数字的和，$g_{i,j}$gi,j​平方和，$h_{i,j}$hi,j​数量

写一下转移可以发现i没有用，这样就有60’
看一下数据可以发现矩阵乘法，这样就有100’

难点在于搞出矩阵。。

Code

---

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (register int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int MOD=1000003;
const int ny2=500002;

struct Mat {
	int r[31][31];
	Mat() {fill(r,0);}
	int* operator [](int x) {return r[x];}
	Mat operator *(Mat B) const {
		Mat A=*this,C;
		rep(i,1,29) rep(j,1,29) {
			rep(k,1,29) C[i][j]=C[i][j]+1LL*A[i][k]*B[k][j]%MOD;
			C[i][j]%=MOD;
		}
		return C;
	}
	Mat operator ^(long long x) {
		Mat C=*this,A=*this; x--;
		for (;x;x>>=1) {
			if (x&1) C=C*A;
			A=A*A;
		}
		return C;
	}
} G,A;

void debug(Mat A) {
	rep(i,1,29) {
		rep(j,1,29) printf("%d ", A[i][j]);
		puts("");
	}
}

int main(void) {
	freopen("data.in","r",stdin);
	freopen("myp.out","w",stdout);
	rep(i,2,9) G[i-1][i]=1;
	rep(i,1,9) G[i][1]=1;
	
	rep(i,2,9) G[i+9-1][i+9]=1;
	rep(i,1,9) G[i+9][10]=10;
	rep(i,1,9) G[i][10]=i;
	G[28][28]=G[10][28]=1;
	
	rep(i,2,9) G[i+18-1][i+18]=1;
	rep(i,1,9) G[i+18][19]=100;
	rep(i,1,9) G[i][19]=i*i;
	rep(i,1,9) G[i+9][19]=20*i;
	G[29][29]=G[19][29]=1;
	// debug(G);

	long long m;
	scanf("%lld",&m); A=G^(m+1);
	// debug(A);
	long long ans1=A[1][28],ans2=A[1][29];
	// printf("%d %d\n", ans1,ans2);
	long long ans=1LL*ans1*ans1%MOD-ans2;
	ans=(ans%MOD+MOD)%MOD;
	ans=ans*ny2%MOD;
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}