【LeetCode】18.二分法 （69）

0.题目描述

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数，结果只保留整数的部分，小数部分将被舍去。

1. 二分法

二分的精髓：函数单调性 + 计算内容重复
函数的单调性：当x1<x2x1<x2时，有f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2)；反之，当f(x1)<f(x2)f(x1)<f(x2)时，有x1<x2x1<x2。
二分法的精髓为猜+判定，猜答案是什么，猜对了直接返回，猜错了修正答案。

这道题利用二分法的思想，若当前数的平方大于x，当前数的前一个数的平方小于x，则可判定是否是x的平方根。代码如下

int mySqrt(int x) {
   int low = 0,high = x;
   int ans=0;
   while (low <=high)
   {
   	long long int mid = (low + high) / 2;
   	if (mid*mid <= x)
   	{
   		low = mid + 1;
           ans=mid;

   	}
   	else if (mid*mid>x)
   	{
   		high = mid-1;

   	}
       
   }
   return ans;
   }

程序里mid要 long long int 才行，因为函数返回的是int，所以我重新单独定义了一个int ans来承接mid的值。

3.复杂度

二分法时间复杂度为log(n)，若要一个一个遍历则时间复杂度为n。