三角函数公式

一、三角函数定义式

$sinA=a/c$sinA=a/c

$cosA=b/c$cosA=b/c

$tanA=a/b$tanA=a/b

$cotA=b/a$cotA=b/a

$secA=c/b$secA=c/b

$cscA=c/a$cscA=c/a

二、同角三角函数基本关系
1.倒数关系
$tanAcotA=1$tanAcotA=1

$sinAcscA=1$sinAcscA=1

$cosAsecA=1$cosAsecA=1

2.商的关系
$sinA/cosA=tanA=secA/cscA=1/cotA$sinA/cosA=tanA=secA/cscA=1/cotA

3.平方关系
$sin^2A+cos^2A=1$sin2A+cos2A=1

三、三角函数的诱导公式
1.和差公式
$sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB$sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

$sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB$sin(A−B) = sinAcosB−cosAsinB

$cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB$cos(A+B) = cosAcosB−sinAsinB

$cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB$cos(A−B) = cosAcosB+sinAsinB

$tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1-tanBtanA)$tan(A+B) =(tanA+tanB)/(1−tanBtanA)

$tan(A-B) =(tanA-tanB)/(1+tanBtanA)$tan(A−B) =(tanA−tanB)/(1+tanBtanA)

$cot(A+B) =(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)$cot(A+B) =(cotAcotB−1)/(cotB+cotA)

$cot(A-B) =(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)$cot(A−B) =(cotAcotB+1)/(cotB−cotA)

2.倍角公式 
$tan2A =2tanA/(1-tan^2A)$tan2A =2tanA/(1−tan2A)

$sin2A=2sinA•cosA$sin2A=2sinA•cosA

$cos2A = cos^2A-sin^2A =2cos^2A-1=1-2sin^2A$cos2A = cos2A−sin2A =2cos2A−1=1−2sin2A

3.半角公式
$sin^2(A/2)=(1-cosA)/2$sin2(A/2)=(1−cosA)/2

$cos^2(A/2)=(1+cosA)/2$cos2(A/2)=(1+cosA)/2

$tan^2(x/2)=(1-cosA)/(1+cosA)$tan2(x/2)=(1−cosA)/(1+cosA)