初等数论 整数的唯一分解定理(第1章)1 整除性,最大公因式,最小公倍数

一.整除性

1.整除的定义:

注:①由于无法显示标准符号,对$a,b∈Z$a,b∈Z,若$b$b不整除$a$a,以下在非图片中均记为$b\not|\:\:a$b​∣a

2.性质:

设$a,b,c∈Z$a,b,c∈Z
①如果$b\,|\,a,c\,|\,b$b∣a,c∣b,则$c\,|\,a$c∣a
②如果$b\,|\,a$b∣a,则$cb\,|\,ca$cb∣ca
③如果$c\,|\,a,c\,|\,b$c∣a,c∣b,则对$∀m,n∈Z$∀m,n∈Z,有$c\,|\,ma+nb$c∣ma+nb
④如果$b\,|\,a$b∣a且$a≠0$a​=0,则$|b|≤|a|$∣b∣≤∣a∣
⑤如果$cb\,|\,ca$cb∣ca,则$b\,|\,a$b∣a,
⑥如果$b\,|\,a$b∣a且$a≠0$a​=0,则$\frac{a}{b}\,|\,a$ba​∣a