刷题笔记35——求解汉诺塔、字符串子序列问题

文章目录

• 一、汉诺塔题目描述
• 1.1 思路
• 1.2 复杂度分析
• 1.3 测试代码及结果
• 二、字符串子序列

一、汉诺塔题目描述

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

1.1 思路

思路简化，因为我们要把所有的饼从A移到C上（Move all from A to C）

1. 把A针中的N-1个饼放到针B上，此时help是C针（从A中来，到B中去，借助C）
2. 把A针的最后一个（名字叫做N）饼放到目标针C上
3. 把B针的N-1个饼放到C针上，此时help是A针（从B中来，到C中去，借助A）

1.2 复杂度分析

T（n） = T（n - 1）+ 1 + T（n - 1）= 2 T（n - 1） + 1，构造等比数列
要打印2ⁿ - 1次，于是复杂度是O（2ⁿ）

1.3 测试代码及结果

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void process(int N, string from, string to, string help) {
	if (N == 1) {
		cout << "Move " << N << " from " << from << " to " << to << endl;
	}
	else {
		process(N - 1, from, help, to);
		cout << "Move " << N << " from " << from << " to " << to << endl;
		process(N - 1, help, to, from);
	}
	return;
}

void hanoi(int N) {
	process(N, "左", "右", "中");
}

int main() {

	int N = 3;
	cout << N << " 层汉诺塔问题：\n";
	hanoi(N);

	return 0;
}

二、字符串子序列

求一个字符串的子序列。注意，子序列和子串是不一样的

• 子序列：不一定要连着。如abc的子序列可以是ac
• 子串：一定要连着。如abc的子串不能是ac

从空串开始，每一个位置都有两个决策，决定是否加上当前字符