这是一个非常精彩的DP问题：
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。
示例 1:
输入: “abc”
输出: 3
解释: 三个回文子串: “a”, “b”, “c”.
示例 2:
输入: “aaa”
输出: 6
说明: 6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”.
注意:
输入的字符串长度不会超过1000。
用DP的思想进行分析：
将S转化为字符数ch[]
1.我用一个二维数组DP[][]来表示回文子串，DP[i][j]表示从位置i到位置j的子串是不是回文子串，如果是DP[i][j]=1,否则DP[i][j]=0.
2.对于DP[i][j]，如果ch[i]!=ch[j],显然DP[i][j]=0，否则DP[i][j]=DP[i+1][j-1]。
3.因为我们要从dp[i+1][j-1]得到dp[i][j]，所以我采用这种方式进行遍历：
时间复杂度O(N);
代码：
public int countSubstrings(String s) {
int i,j,len=s.length(),dp[][]=new int[len][len],ans=0;
char ch[]=s.toCharArray();
for(i=0;i<len;i++) {
ans++;
dp[i][i]=1;
}
for(i=0;i<len-1;i++) {
dp[i][i+1]=ch[i]==ch[i+1]?1:0;
if(dp[i][i+1]==1)
ans++;
}
for(j=2;j<len;j++) {
for(i=0;i<len-j;i++) {
//dp[i][i+j]
if(ch[i]==ch[i+j]&&dp[i+1][i+j-1]==1)
{dp[i][i+j]=1;ans++;}
}
}
return ans;
}