Mathematica验证威尔逊定理
简介
介绍使用Mathematica和威尔逊定理判断素数。以及威尔逊定理的简要证明。正文
step 1：
要验证威尔逊定理，首先我们需要一些准备。首先，如图代码验证同余方程x^2≡1(mod p)有且只有两个解，1和p-1。p为素数。
step 2：
接下来，我们要考虑如图方程(ab)≡1（mod p）。
使用FindInstance求出特解。
step 3：
通过代码验证，可知对于方程ab≡1(mod p)，a和b可以同时为1，同时为p-1，或者是不相等的两个数因此，除了1和p-1这两个解外，a和b是配对的。比如a=2时解出b=6，a=6时解出b=2。
step 4：
那么(p-1)!阶乘可以展开并配对处理如图。化去所有配对得1的项，(p-1)!模p与1*(p-1)同余。也就是与-1同余。
step 5:
之前是从素数条件可以推知式子成立反过来也是成立的。也就是说由这个式子成立可知某个数为素数。的说明如图所示。
step 6:
最终得出判断素数的方法p为素数当且仅当第一个式子(p-1)!≡-1(mod p)成立，此式可判定素数。
tips:
数论中另一个常用定理欧拉定理，可用来求解同余方程。