上一篇文章讲到了数学家庞加莱怀疑面包的制作过程中偷工减料，并通过25天的不断记录，证实了面包师缩减重量的事实，举报给质监部门，面包师接受了处罚，并同意改正。庞加莱也继续在这家面包店买面包，面对这样一位忠实的顾客，不知道面包师作何感想。
庞加莱接下来的一段时间里每天都去这家面包店买面包，并认真记录每个面包的质量，记录数据如下：
以上数据的平均值为1002.6g，而面包的质量分布应该是以1000g为期望，50g为方差的正态分布。按照之前庞加莱的说法，当获得的数据越多，这些数据的平均值就越接近于期望的1000g。（如同投掷骰子100次，点数的平均值非常接近3.5）我猜想面包师一定认真听取了庞加莱的讲解和论证，面包师本以为就此可以高枕无忧了，但庞加莱仍然发现了问题。
第一步、庞加莱对这些数据的标准差进行了计算，得到的标准差仅为5.08g。如此之低的标准差引起了庞加莱的怀疑。
第二步、庞加莱仔细观察了25个数据，发现全部数据落于区间[991,1011]以内，如果面包的重量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布，那么每个面包落于区间[991,1011]的概率是多少？答案是0.16，参见图1。连续25个面包落在该范围内的概率是0.16的25次幂，这是一个近乎于0的数字(此处用到二项分布的知识，就想投掷硬币，每一次得到3的概率是1/6=0.17,那么连续投掷25次，均为数字3的概率就很小了)，所以庞加莱可以断言面包的重量一定不服从正态分布N（1000,50）。不过质疑至此，仅仅能说明面包的标准差不是50g，而是5.08g，而且期望值1002.6还略高于1000g这并不能说明面包师的行为不端。
第三步、庞加莱经过仔细思考，标准差代表了什么？标准差代表了面包重量的误差，可以理解成面包师手艺的精度，这个数字在短时间内很难改变，假设表1的数据没有问题，那说明面包师取面的误差由50g降低到了5.08g，这对面包师的手艺是个巨大的飞越，显然并不合理，不过此时以此数据举报面包师，面包师一定咬定就是自己的手艺出神入化，还会为多出那2.6g而自豪。那么问题出在哪里？
第四步、庞加莱断定只能是随机性出现了问题。也就是面包的来源不是随机的，而是人为设定的，最大的可能就是每当庞加莱到来时，面包师从现有面包中挑选一个较大的给了庞加莱，而面包师的制作方式根本没有改变。
至此庞加莱第二次将面包师举报，并指出面包师挑大个的伎俩，当面包师被戳穿时，他表现得五体投地的震惊，面对这名忠实的客户，他表示一定会按照1000g为期望，50g为标准差制作面包。
至此，庞加莱买面包的故事告一段落，也许下一步庞加莱会计算一下这个面包师的心里阴影面积。
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