计算机中的进制转换

一、简介
在计算机中，所有的数据在计算机底层都是以二进制的形式存储的。二进制数据，无论是正数，还是负数，都以补码的方式进行存储。
1）涉及的概念： 什么是原码、反码和补码？

• 原码
  原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法，其在原数值的二进制表示前面添加了一个符号位，即最高位，用0表示正数，用1表示负数，其余位代表原数值大小。
  如： +11的原码为00001011，-11的原码就是10001011。

注意：正数的原码、反码、补码相同。

• 负数的反码
  反码是除符号位外，其余位对原码按位取反，最高位符号位必须为1（因为是负数）。
  如：-11的反码为11110100。

• 负数的补码
  补码是反码加1的结果。
  如：-11的补码为11110101。

2）二进制原码、反码和补码之间的转换
二、计算机中的进制
在计算机中，数据可以表示为二进制、八进制、十进制和十六进制等。所谓进制，指缝几进一，如二进制，每逢2进一位。

• 二进制
  二进制用0和1表示，每满二进一。计算机以二进制补码的形式保存所有整数。
• 八进制
  八进制用0-7八个数字表示每一位，满八进一。以数字0开头表示八进制数据。
• 十进制
  十进制用0-9十个数字表示每一位，满十进一。
• 十六进制
  十六进制用0-9及A-F表示，以0x或0X开头表示十六进制数据，A-F不区分大小写。

三、进制转换
1）二进制与十进制

• 二进制转十进制
  如二进制00001011转为十进制：
  最高位代表符号位，其余位进行计算。最高位0代表是正数，其余位2⁰+1x2¹+0x2²+1x2³=1+2+0+8=11，即十进制为11。

• 十进制转二进制
  如十进制11转为二进制，除2取余数的逆。
  
  计算到商是0为止，此时取余数的逆即是转换后的二进制，如图为0000 1011。

2）二进制与八进制

• 二进制转八进制
  由于每三位二进制刚好可以表示一位八进制（1+2+4=7），因此在二进制转八进制时，可以从二进制的低位到高位，每三位二进制数转为一位八进制数，即进行三三分组转换即可。
  
  如下二进制转为八进制为013。
  
  注意：在向左（或向右）取三位时，取到最高位（最低位）如果无法凑足三位，就可以在小数点的最左边（或最右边）补0

• 八进制转二进制
  八进制转为二进制时，需要将每一位八进制转为三位二进制表示即可，注意不足位时需要补0。
  如将013转为二进制，0代表是八进制表示法，八进制1可以表示为二进制的001,八进制的3可以表示为二进制的011，然后合并，即00001011，不足位，在前面补了两个0。

2）二进制与十六进制

• 二进制转十六进制
  由于每四位二进制刚好可以表示一位十六进制，因此在二进制转十六进制时，可以从二进制的低位到高位，每四位二进制数转为一位十六进制数，即进行四四分组转换即可。
  如下二进制转为十六进制为0XB
  
• 十六进制转二进制
  十六进制转为二进制时，需要将每一位十六进制转为四位二进制表示即可，注意不足位时需要补0。如将0XB转为二进制表示为00001011。