【简评】Loss Max-Pooling for Semantic Image Segmentation
这篇文章已经被CVPR2017收录，思想很明确，但是进行了很多数学证明，奈何数学功底不够啊，所以欢迎多多讨论交流。
本文主要解决的是semantic segmentation中imbalanced training data distributions问题。在semantic segmentation数据集包括现实世界中存在明显的长尾分布的问题，即大多数的数据组成了小部分的类别，因此会导致学习器更偏向于这些类别。现有方法
1.构建数据集时近似均匀地采样，保证每种类别分布较为均匀
- 这种方法在image-level上还比较方便操作，在semantic segmentation上难以保证
2.对minority classes进行上采样或者对majority classes进行下采样缺点：
- 会改变数据潜在分布
- 对数据不是最优利用（suboptimal exploitation），比如可能会丢掉一些majority classes的数据
- 增加计算成本和过拟合的风险，比如某些minority classes数据会被重复利用很多次
3.cost-sensitive learning
- 现在semantic segmentation datasets增加了更多的minority classes，这使得权重的划分更复杂
所以这篇文章提出了一种新的解决方法：Loss Max-Pooling
主要思想
1.通过pixel weighting functions自适应地对每个像素的contribution（实际展现的loss）进行re-weighting
- 引起更高loss的像素的权重更大，这直接对潜在的类内和类间不平衡进行了补偿
-
Focus on a family of weighting functions with bounded p-norm and
-norm
2.通过普通的max-pooling在pixel-loss level上对pixel weighting function取最大
3.而这个最大值是传统loss（即每个像素损失的权重是相等的）的上界
数学分析
Standard setting
语义分割任务中损失公式定义如下：
是损失函数，
是正则项
在普通semantic segmentation中，损失又可继续写成：
其中：
-
是每个像素的损失，
是定义的求和符号
- 可见每个像素损失的权重是均匀的，这将使学习器偏向于图像中的主要部分
文章设计了一个weighting function的convex, compact的空间，,其中包括了均匀加权的情况，即
得到的损失函数如下：
之后，文章定义了一个新的损失，即对不同weighting functions下的损失取最大：
而这是文章中定义的所有损失函数的上界，包括传统的均匀加权的损失。文章提到这里的取最大值其实就是，max-pooling在pixel-loss level上的应用，所以这种方法才叫做 Loss Max-pooling。
Loss Max-Pooling的特性取决于空间的形状。所以，文章中对空间
进行了一些限定。
The space of
weighting functions
其中，;
的取值范围是
Left：二维情况下
的图形，其中
Right:当时的
通过改变可以控制pixel selectivity
degree of the pooling operation
一方面：
-
As
, the optimal weights will be in general concentrated around a single pixel
-
As
, the optimal weights will be uniformly spread across pixels
另一方面：
-
可以通过关系，
控制被optimal weighting function support的最小像素数（我的理解是，其实就是保证至少多少像素被赋予权重）
图中选取了100个像素，同时为了可视化对像素进行了排序。
由左图可以看到，当接近
的时候，权重变成了均匀加权（蓝色虚线）；当
接近
时，权重变得很陡峭，但是
的限制保证了至少需要support的像素数。
由右图可以看出，当时权重又变为了均匀加权（红色虚线），而每个值都对应了一段平均加权，也就说明
代表了像素共享权重的程度。
之后文章主要介绍了对的计算，计算时采用了对偶的方式来求解，最后转化为对
和
的计算，具体详细证明可以请看论文（明明是自己没吃透）。最后算法流程如下：
文中还提到了一个辅助的取样策略，综合考虑了均匀采样和模型性能。因为文中并未细说，同时也不是本文重点，所以在此不赘述了。
实验结果
LMP是Loss Max-pooling+辅助取样策略的结果
Proposed loss only是不加辅助取样策略的结果
所有结果没有使用multi-scale input和CRF做进一步优化。
论文地址：[1704.02966] Loss Max-Pooling for Semantic Image Segmentation