为什么地址总线为N位的CPU，其寻址范围是2的N次方字节？

一、为什么是 $2^{n}$ ？

一根线是怎么连接两个存储单元的，难道里面有两根线芯？好像不是这样吧……

因为计算机是采用二进制计算的。假设一台计算机，它只有 $1$ 根地址线，那么它的元件只有 $0 / 1$ 两种状态。对应这个例子，我们其实已经把这唯一的一根地址线与两个存储单元 $A$ 和 $B$ 连上了。那么何时读 $A$ ，何时读 $B$ ？有一个办法：当地址线上的电压是高电压时我们读 $A$ ，相反是低电压时，我们读 $B$ 1。如此一来，一根地址线的情况下，能对 $2$ 个存储单元进行寻址。依次类推， $2$ 根地址线时可以对 $4$ 个存储单元进行寻址，对应的电压情况可以是：低低，低高，高低，高高；继续想下去, $3$ 根地址线就可以对 $8$ 个存储单元进行寻址（ $111 、 110 、 100 、 000 、 101 、 100 、 001 、 011$ ）， $4$ 根就是 $16$ 个。也就是说，当有 $n$ 根地址线时,可以对 $2^{n}$ 个存储单元进行寻址。

二、为什么计算机采用二进制？

技术实现简单：计算机是由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两个状态，开关的接通与断开，这两种状态正好可以用 $“ 1 / 0 ”$ 表示。
简化运算规则：两个二进制数和，积运算组合各有三种，运算规则简单，有利于简化计算机内部结构，提高运算速度。
适合逻辑运算：逻辑代数是逻辑运算的理论依据，二进制只有两个数码，正好与逻辑代数中的“真”和“假”相吻合。
易于进行转换：二进制与十进制数易于互相转换。
用二进制表示数据具有抗干扰能力强，可靠性高等优点。因为每位数据只有高低两个状态，当受到一定程度的干扰时，仍能可靠地分辨出它是高还是低。

三、 $C P U$ 的位和字长2

位：在数字电路和电脑技术中采用二进制，代码只有 $0$ 和 $1$ ，其中无论是 $0$ 或是 $1$ 在CPU中都是一“位”。字长：电脑技术中对 $C P U$ 在单位时间内(同一时间)能一次处理的二进制数的位数叫字长。所以能处理字长为 $8$ 位数据的 $C P U$ 通常就叫 $8$ 位的 $C P U$ 。同理 $32$ 位的 $C P U$ 就能在单位时间内处理字长为 $32$ 位的二进制数据。字节和字长的区别：由于常用的英文字符用 $8$ 位二进制就可以表示，所以通常就将 $8$ 位称为一个字节。字长的长度是不固定的，对于不同的 $C P U$ 、字长的长度也不一样。 $8$ 位的 $C P U$ 一次只能处理一个字节，而 $32$ 位的 $C P U$ 一次就能处理 $4$ 个字节，同理字长为 $64$ 位的 $C P U$ 一次可以处理 $8$ 个字节。

四、寻址空间和地址总线是什么？

寻址空间一般指的是 $C P U$ 对于内存寻址的能力。通俗地说，就是能最多用到多少内存的一个问题。数据在存储器 $(R A M)$ 中存放是有规律的， $C P U$ 在运算的时候需要把数据提取出来就需要知道数据在那里，这时候就需要挨家挨户的找3，这就叫做寻址。但如果地址太多超出了 $C P U$ 的能力范围， $C P U$ 就无法找到数据了。综上， $C P U$ 最大能查找多大范围的地址叫做寻址能力， $C P U$ 的寻址能力以字节为单位。

地址总线 ( $A d d r e s s B u s$ ；又称：位址总线) 属于一种电脑总线 (一部份)，是由 $C P U$ 或有 $D M A$ 能力的单元，用来沟通这些单元想要存取(读取/写入)电脑内存元件/地方的实体位址。地址总线 $A B$ 是专门用来传送地址的，由于地址只能从 $C P U$ 传向外部存储器或输入输出端口，所以地址总线总是单向三态的，这与数据总线不同。

另附：关于寻址空间和地址总线更详细的解释

2018.5.14

博客园，南哥的天下，https://www.cnblogs.com/leijiangtao/p/4198313.html; ↩
ChinaUnix，Jerry，http://blog.chinaunix.net/uid-11572501-id-2868719.html； ↩
CSDN，终日思<<须臾学，https://blog.csdn.net/lovejavaydj/article/details/7295505 ↩

一、为什么是2n2n？

二、为什么计算机采用二进制？

三、CPUCPU的位和字长2

四、寻址空间和地址总线是什么？

一、为什么是 $2^{n}$ ？

三、 $C P U$ 的位和字长2