【Leetcode】Floyd Cycle Detection

Leetcode 202

Floyd Cycle Detection算法检测链表中是否有环，以及求环的长度、环的起点在链表中的位置

检测是否有环

从链表起点出发，使用快慢两个指针，快指针每次走两步，慢指针每次走一步，如果两个指针相遇，则说明链表有环，如果快指针到达链表尾而两者仍为相遇，则说明无环

求环的长度

当检测到有环（即快慢指针相遇后），让快指针留在原地，慢指针再走一圈（每次一步），再次相遇时经过的步数即为长度

求环的起点在链表中的位置

当检测到有环（即快慢指针相遇后），让快指针留在原地，将慢指针移到链表头，两个指针同时移动，每次移动一步，再次相遇的位置即为环的起点

证明：

设链表头到环的起点距离为$m$m，环的长度为$n$n，快慢指针相遇点在环的起点后距离为$k$k，快慢指针相遇时慢指针移动距离为$i$i
$i=m+a*n+k\\ 2i=m+b*n+k\\ => i=(b-a)*n$i=m+a∗n+k2i=m+b∗n+k=>i=(b−a)∗n
当快慢指针分别从链表头和相遇点再次前进时，慢指针移动$m$m步会到环的起点。快指针从相遇点再移动$m$m步，则总的移动为$2i+m=2(b-a)*n+m$2i+m=2(b−a)∗n+m，也在环的起点，因此一定会相遇