目录
一 实验步骤
1.对原始数据进行标准化处理
2．计算相关系数矩阵R
3．计算初等载荷矩阵
4．选择m （ m≤ p）个主因子，进行因子旋转
根据初等载荷矩阵，计算各个公共因子的贡献率，并选择m 个主因子。对提取的因子载荷矩阵进行旋转，得到矩阵 (其中
为A的前m列，T为正交矩阵），构造因子模型
5.计算因子得分，并进行综合评价
我们用回归方法求单个因子得分函数
记
；则有
6. 利用综合因子得分公式 计算各样本的综合得分
-
二 例题
已知部分上市公司的数据见下表，试用因子分析法对上述企业进行综合评价。
解 按上述步骤计算得旋转后的因子贡献及贡献率见表13、因子载荷阵见表14。
我们通过相关分析，在显著水平为0.05的情况下，得出赢利能力F 与资产负债率 x 之间的相关系数为-0.6987，这表明两者存在中度相关关系。因子分析法的回归方程为：F = 0.829-0.0268X
回归方程在显著性水平0.05的情况下，通过了假设检验。
计算的MATLAB程序如下：
clc,clear
load data.txt %把原始数据保存在纯文本文件data.txt中
data=reshape(data,[16,5]);
m=size(data,1);
x=data(:,5);data=data(:,1:4),num=2;
data=zscore(data); %数据标准化
r=cov(data);
[vec,val,con]=pcacov(r); %进行主成分分析的相关计算
val,con
f1=repmat(sign(sum(vec)),size(vec,1),1);
vec=vec.*f1; %特征向量正负号转换
f2=repmat(sqrt(val)',size(vec,1),1);
a=vec.*f2 %载荷矩阵
%如果指标变量多，选取的主因子个数少，可以直接使用factoran进行因子分析
%本题中4个指标变量，选取2个主因子，factoran无法实现
[b,t]=rotatefactors(a(:,1:num),'method', 'varimax') %旋转变换
bz=[b,a(:,num+1:end)] %旋转后的载荷矩阵
gx=sum(bz.^2) %计算因子贡献
gxv=gx/sum(gx) %计算因子贡献率
dfxsh=inv(r)*b %计算得分函数的系数
df=data*dfxsh %计算各个因子的得分
zdf=df*gxv(1:num)'/sum(gxv(1:num)) %对各因子的得分进行加权求和
[szdf,ind]=sort(zdf,'descend') %对企业进行排名
xianshi=[df(ind,:)';zdf(ind)';ind'] %显示计算结果
[x_zdf_coef,p]=corrcoef([zdf,x]) %计算相关系数
[d1,d1int,d2,d2int,stats]=regress(zdf,[ones(m,1),x]) %回归分析计算