论文信息：《A comparative study of curvature scale space and Fourier descriptors for shape-based image retrieval》——2003年
这是一篇关于图像形状描述与匹配的论文，主要比较了FD（傅里叶描述子）与CSSD（曲率尺度空间描述符）两种形状描述符的优劣。当然，本文的结果是FD优于CSSD，所以在本篇文章中着重总结FD。
在2000年以前，一般来说，对形状的描述，都是采取基于区域的方法，使用矩描述符来描述形状，例如：Hu，1962; Liao和Pawlak，1996; Niblack等，1993; Teague，1980; Teh和Chin，1988; Taubin和Cooper，1991。这些包括几何矩（moments），Legendre矩，Zernike矩和伪Zernike矩。虽然基于区域的形状表示可以应用于一般的情况，但它们通常涉及更多的计算。也就是说，计算图像的矩会花费较多时间。
形状描述包括全局形状描述符，如偏心率和圆度（Niblack等，1993）；形状特征，如链码，质心距离和累积角度（Davies，1997; Freeman和Saghri，1978）；光谱描述符，如FD和小波描述符（Kauppinen等，1995; Persoon和Fu，1977; Tieng和Boles，1997; Yang等，1998; Zahn和Roskies，1972）；曲率尺空间描述符（CSSD）（Abbasi等。，2000; Mokhtarian等，1996）。
但是，全局形状描述符是非常不准确的形状描述符，不适用于单独的去描述形状，它们通常与其他形状描述符组合以区分形状。此外，由于需要完成旋转不变性的描述符基本要求，使用形状特征的匹配成本很高。因为对形状进行描述，尺度不变性一般很好完成，但旋转不变性就需要通过其他途径来完成。因此，需要使用诸如傅立叶变换，短时傅立叶变换和小波变换的频谱变换进一步处理（当然还有其他方法，不过在2003年来看就这些）。
光谱描述符被证明是稳健的，噪声不敏感且紧凑。在这之中，FD具有计算简单和归一化简单的优点。
在本篇论文当中，用到了MPEG-7设定的六个原则：
匹配准确性，特征压缩（compact features），应用的普适性，低计算复杂度，鲁棒性以及不同程度的模糊的影响（hierarchical coarse to fine representation）。
在本篇论文当中，使用精确度和召回率来评估匹配性能。
着重讲一下，傅里叶描述符（FD）。当然，有很多种导出FD的方法，比如复坐标、曲率函数等等。在这篇论文中，使用质心距离函数导出FD，因为从质心距离函数导出的FD优于从其他形状特征得到的FD。
计算FD的第一步，是获得边界坐标（x(t), y(t)）, t = 0, 1, 2 ... N ,其中，N是边界点的数量。质心距离函数由边界点与质心（xc，yc）的距离表示。
三个苹果形状（参见论文中的苹果1,2和3）及其质心距离函数r(t)如下图所示。左侧苹果是原始形状，另外两个是受影响的噪声和缺陷版本的形状。 不规则和缺陷形状可能是由于自然场景的分割造成的，其中噪声，不规则和物体边界周围的遮挡是常见的。
然后给出r(t)的离散傅里叶变换
其中n是傅里叶变换系数r(t)。 使用前三个系数的苹果1,2和3的重建形状显示在图2a中，并且使用前五个系数的苹果1,2和3的重建形状显示在图2b中。可以看出，图2a中的对轮廓进行傅里叶处理三个重建形状非常相似，即使它们的原始形状受到严重噪声和缺陷的影响。对于图2b中的三种形状也是如此。 由于低频系数通常是最重要的并且用于导出形状描述符，因此这两个示例表明，使用傅立叶变换系数的形状描述符对于形状边界的变化是鲁棒的。
由于形状特征的平移不变性，所获取的傅立叶系数是平移不变的。 为了描述形状，必须进一步对所获取的傅立叶系数进行归一化，使得它们是旋转，缩放和与起点无关的形状描述符。具体的旋转不变性实现，可以参考论文。
CSS描述符（Mokhtarian等，1996）本质上是关键局部形状特征的描述符。由于这是一个局部形状特征描述符，所以曲率和局部梯度强度变化就是重点。因为本论文对此描述子报以较低的期望，所以此描述子在这里不做详细介绍。