我们提出了一种纯像素方式的光度立体方法，通过假设外观可以分解为稀疏的非漫反射成分（例如，阴影，镜面反射等），可以稳定有效地处理各种非朗伯效应。
由表面法线和照明点积的单调函数表示的漫反射分量。该函数使用逆扩散模型的分段线性近似来构造，导致在没有非扩散损坏的情况下表面法线和模型参数的闭合形式估计。后者被建模为嵌入在分层贝叶斯模型中的潜在变量，使得我们可以精确地计算未知表面法线，同时将漫射与非漫射分量分离。进行了广泛的评估，使用合成和真实世界的图像显示最先进的性能。
本文提出了一种替代的光度立体算法，用于在存在各种非朗伯效应的情况下稳定准确地估计场景的表面法线。
分层贝叶斯模型；
在第3节中开发了一个分层贝叶斯模型，该模型自动将观察到的外观分解为连续的分段线性漫反射分量和用于捕获阴影，镜面反射和其他损坏的稀疏非漫反射分量。优化和推理是使用类似于流行的EM算法的强大的主要化最小化技术完成的，具有理想的收敛特性和比标准凸估计器可量化的优势；
二色反射模型[39]表明如果场景由单个主点光源照射，则辐射是漫反射和镜面反射的线性组合；
在实践中，观察到各种附加效果，包括附着/投射阴影，图像噪声，相互反射等。我们可以将这些效应解释为适用于导致图像形成模型给出的理想场景的附加损坏
请注意，除了未校准的光度立体问题，例如[36]，l和v通常是已知的。早期的光度立体工作假设观测的漫反射分量由朗伯反射模型（即，其中是地表反照率）表示，并将非朗伯分量fs discarded作为异常值丢弃[3]，[6] ]，[14]。虽然朗伯假设对某种材料有效，但这种对反射率的强烈假设基本上限制了目标物体。相反，我们引入材料漫反射函数的一般表示来处理非朗伯漫反射材料，如下所示
在这里，I~是I的漫反射分量。我们的目标是从照明方向l和相关外观I的集合中恢复未知表面法线n，漫反射函数f和非漫反射损伤e。
然而，有两个必须解决的关键问题：（a）同一项中未知参数n和f的重合，以及（b）由于未知数的数量不足（等于m+2加上但是 需要很多自由度来描述f）总是超过方程的数量（等于图像的数量m）。我们通过将成像模型的方便的分段线性逆表示与嵌入在稳健的分层贝叶斯框架中的潜在变量应用的稀疏性惩罚相结合来克服这些困难。
考虑最简单的漫反射表面：
称为逆转漫反射模型，它可以将n和g分开，可以简化问题。
基函数的这种选择导致朗伯反射率模型的自然推广，其在a的所有元素被设置为相同的正值时获得。因此，我们在适当的情况下保留朗伯模型的优选属性，同时仍允许我们在需要时处理更一般的非线性漫反射。事实上，即使p小，我们仍然可以近似各种各样的非线性函数，只要有所有非负元素，就确保单调性（虽然我们没有严格执行非负性，但我们的学习过程如下所述）部分强烈反对任何ak <0）。在这里我们应该注意到我们的模型与Romeiro和Zickler [40]提出的最近的双线性BRDF模型有关，它表示为通过MERL BRDF中100种材料的非负矩阵分解学习的非负基函数的线性组合。数据库[41]。但是，有两点不同。首先，我们的基函数直接从数据本身学习（即，方程（10）中的线性段末端由每个像素处的样本决定），而[40]从外部数据库学习基础功能。更重要的是，我们只通过简单的线性函数对扩散分量进行建模，这有助于计算效率和稳定性，而[40]适应基本函数表示为离散化的二维矩阵叫做“分段线性最小二乘回归”
尽管PL-LS简单易用，但它适用于各种非朗伯漫反射材料（参见4.3节中的实验结果）。问题当然是真实图像经常被各种非漫反射效应污染，如公式1所示。（5）。下一节将重点介绍如何在逆漫反射模型中处理这些损坏
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