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描述
将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O’的最小值。
输入
第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。
输出
仅一个数，为O’（四舍五入精确到小数点后三位）。
样例输入
3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3
样例输出
1.633
题解：
动态规划习题。
该题的入手点：（不知道这个公式就无法进行下去）
可见，求均方差的最小值，也就是去求各矩形棋盘总分平方和的最小值。
切割棋盘只有两种切割方式，横着切竖着切。切的方向决定之后，因为切完后得到了两块，所以又有两种递归方式，即第一块不继续切割，继续切割第二块，或者继续切割第一块，不切割第二块。
AC代码：
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int score[10][10];
int dp[16][10][10][10][10]; //记忆式搜索
int sum[10][10];
int summatrix(int x1,int y1,int x2,int y2){
int a = sum[x2][y2] - sum[x2][y1-1] - sum[x1-1][y2] + sum[x1-1][y1-1];
return a*a;
}
int f(int times,int x1,int y1,int x2,int y2){
if(dp[times][x1][y1][x2][y2]!=-1)
return dp[times][x1][y1][x2][y2];
if(times == 1){
return summatrix(x1,y1,x2,y2);
}
int minsum = 1e10;
for(int i = x1;i<x2;i++){
minsum = min(minsum,min(f(times-1,x1,y1,i,y2)+summatrix(i+1,y1,x2,y2),f(times-1,i+1,y1,x2,y2)+summatrix(x1,y1,i,y2)));
}
for(int j = y1;j<y2;j++){
minsum = min(minsum,min(f(times-1,x1,y1,x2,j)+summatrix(x1,j+1,x2,y2),f(times-1,x1,j+1,x2,y2)+summatrix(x1,y1,x2,j)));
}
dp[times][x1][y1][x2][y2]=minsum;
return minsum;
}
int main(){
int n;
scanf("%d",&n);
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for(int i=1;i<9;i++){
for(int j=1,rowsum = 0;j<9;j++){
scanf("%d",&score[i][j]);
rowsum +=score[i][j];
sum[i][j] = sum[i-1][j] + rowsum;
}
}
double avi=sum[8][8]*1.0/n;
printf("%.3f\n",sqrt(f(n,1,1,8,8)*1.0/n-avi*avi));
}