2-3查找树总结

1. 2-3查找树定义

解析：一棵2-3查找树或为一棵空树，或由以下结点组成：

（1）2-结点，含有一个键（及其对应的值）和两条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该结点，右链接指向的2-3树中的键都大于该结点。

（2）3-结点，含有两个键（及其对应的值）和三条链接，左链接指向的2-3树中的键都小于该结点，中链接指向的2-3树中的键都位于该结点的两个键之间，右链接指向的2-3树中的键都大于该结点。

说明：指向一棵空树的链接称为空链接。

2. 结点插入

（1）向2-结点中插入新键

在2-3树中插入一个新结点，可以和二叉查找树一样先进行一次未命中的查找，然后把新结点挂载树的底部。如果未命中的查找结束于一个2-结点，那么只要把这个2-结点替换为一个3-结点，将要插入的键保存在其中即可。

（2）向3-结点中插入新键

第一种情况：向一个父结点为2-结点的3-结点中插入新键，如下所示：

第二种情况：向一个父结点为3-结点的3-结点中插入新键，如下所示：

（3）分解根结点

3. 分解4-结点情况总结

4. 结点查找

解析：要判断一个键是否在树中，先将它和根结点中的键比较。如果它和其中任意一个相等，查找命中；否则根据比较结果找到指向相应区间链接，并在其指向的子树中递归地继续查找。如果是空链接，查找未命中。如下所示：

5. 时间复杂度分析

解析：

（1）在一棵大小为N的2-3树中，查找和插入操作访问的结点必然不超过个。

（2）任意空链接到根结点的路径长度都是相等的。

参考文献：

[1] 算法（第4版）：2-3查找树