用Dijkstra算法解决某点到其他顶点最短距离的问题

题目

求顶点A到其他个顶点的最短路径，写出各步骤状态

解题步骤

先设置一个集合$[B,C,D,E,F,G]$[B,C,D,E,F,G]
我们要做的就是把数据填上去，上面这个集合最后要写的就是A点到以上这些点的最短距离。

第一步

当前在A点，可以找到的距离如下：
$[15,2,12,?,?,?]$[15,2,12,?,?,?]
你看，A点连着的点只有三个，B，C，D，我们先把这些已知的距离写上。

我们确定了C点的数据

第二步

从上面的集合看，最短的地方是C点，好，那我们跳到C点。
当前在C点，我们假如发现了更短的路径则覆盖掉原来的数据。

我们不难发现，从C点$\rightarrow$→F点$\rightarrow$→D点比直接从A点$\rightarrow$→D点要快，所以，我们把D处的数据12换成(2+4+5=11)。

另外，此时，在C点，可以到达E，F点

依次类推有集合如下：
$[15,2,11,10,6,?]$[15,2,11,10,6,?]

此时，除了C点外，最短的就是A$\rightarrow$→F了，所以，接下来是以F为起步

至此，我们确定了B，C，D，F点的数据

第三步

我们发现A$\rightarrow$→F$\rightarrow$→G是6+10=16，但是，A$\rightarrow$→F$\rightarrow$→D$\rightarrow$→G是6+5+3=14，因此我们更倾向于后者。

在F处没有发现比从C出发更快的路径，因此，此时集合：
$[15,2,11,10,6,14]$[15,2,11,10,6,14]

至此，全部点已经确定了

总结

主要是贪心算法的思想，我们着眼于，我们走到最近的点，到达目标一直都选择更近的路径。