凯莱哈密尔顿定理

复习现控的时候，看到了凯莱——哈密尔顿定理，觉得考研能用到，就先记录在这个地方：

凯莱哈密尔顿定理：
$n \times n$n×n矩阵$A$A满足自身的特征方程
$\Delta (\lambda)=det[\lambda I-A]=\lambda^{n}+a_{n-1}\lambda^{n-1}+...+a_{2}\lambda^{2}+a_{1}\lambda+a_{0}=0$Δ(λ)=det[λI−A]=λn+an−1​λn−1+...+a2​λ2+a1​λ+a0​=0

根据凯莱——哈密尔顿定理：
$\Delta (A)=A^{n}+a_{n-1}A^{n-1}+...+a_{2}A^{2}+a_{1}A+a_{0}I=0$Δ(A)=An+an−1​An−1+...+a2​A2+a1​A+a0​I=0
$A^{n}=-a_{n-1}A^{n-1}-a_{n-2}A^{n-2}-...-a_{2}A^{2}-a_{1}A-a_{0}I$An=−an−1​An−1−an−2​An−2−...−a2​A2−a1​A−a0​I

latex以后再敲吧，先复习现控