线性代数概念题证明题解答

 

17. (1)否，举反例，m=1，A是1xn，B是nx1                

(2) 否，举反例，   m=n，   B=A=[1,0;0,0]

(3)  这个题目用矩阵秩不等式来证明，比较有技巧。

(4)   A^(k-1） Ax = 0

 

 

A(A-E)=2E, 所以A可逆

A^2=(A+2E）

 

 

 

A^TA=0,    X^T A^T * A *X = (A*X)^T* (A*X) = 0

 

 

(A+B)^(-1)

 

 

(A^(-1)+B^(-1)) (AB)*(A+B)^(-1)=E