机器学习之特征距离

一、欧氏距离
欧式距离或欧几里得距离实际就是（$x_i$xi​,$y_i$yi​）,（$x_j$xj​,$y_j$yj​）两点之间的直线距离。
用公式表示为：
$\rho = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2}$ρ=(xi​−xj​)2+(yi​−yj​)2​
其中$\rho$ρ为点$x_i$xi​,$y_i$yi​）与点（$x_j$xj​,$y_j$yj​）之间的欧式距离。特别的$|X| = \sqrt{x_i^2 + y_i^2}$∣X∣=xi2​+yi2​​为点（$x_i$xi​,$y_i$yi​）到原点之间的直线距离。
以此类推，三维空间的欧式距离公式为：
$\rho = \sqrt{(x_i - x_j)^2 + (y_i - y_j)^2 + {(z_i - z_j)}^2}$ρ=(xi​−xj​)2+(yi​−yj​)2+(zi​−zj​)2​
$|X| = \sqrt{x_i^2 + y_i^2 + z_i^2}$∣X∣=xi2​+yi2​+zi2​​
二、曼哈顿距离
曼哈顿距离（Manhattan Distance）指（$x_i$xi​,$y_i$yi​）（$x_j$xj​,$y_j$yj​）两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离之和，用公式表示为：
$d_{(i,j)} = |x_i-x_j|+|y_i-y_j|$d(i,j)​=∣xi​−xj​∣+∣yi​−yj​∣
举例说明：图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。