数据结构——算法Part2 算法效率的测量时间复杂度

数据结构中的算法

时间复杂度——评判一个算法的时间开销
事前估计算法时间开销T(n)与问题规模n的关系
时间复杂度就是研究T(n)的数量级

例如：
T(n)=3n³ + 2n² + 1
其时间复杂度为 O(n³)

加法规则：
T(n) = T1(n) + T2(n) = O(f(n)) + O(g(n)) = O(max(f(n),g(n)))
例如：
T(n) = n³ + n²log2n = O(n³) + O(n²log2n) = O(n³)

乘法规则：
T(n) = T1(n) * T2(n) = O(f(n)) * O(g(n)) = O(f(n)*g(n))

常见的渐进的时间复杂度：
咒语：“常<对<幂<指<阶”
O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n²) < O(n³) < O(2ⁿ) < O(n!) < O(nⁿ)

时间复杂度的分类：
最坏时间复杂度：最坏结果的时间复杂度
平均时间复杂度：所有输入示例等概率出现的情况下，算法的期望运行时间
最好时间复杂度：最好结果下的时间复杂度

注：多多关注代码当中循环或者循环嵌套的部分。

例题：数据结构——算法Part2 算法效率的测量时间复杂度
解：
x = log2n + 1
T(n) = O(x) = O(log2n) + O(1) = O(log2n)