球冠面积

忘记球冠面积公式 Scap=2πR⋅h 中学教材里面是怎么推导的了。于是自己推了一下：

用到了定积分。

图上 θ 从 0 到 θmax，对面积微元积分

每个微元是， 横截的圆周 2π|EF|=2πRsinθ，乘以 弧长微元 R⋅dθ

所以

Scap=∫θmax02πRsinθ⋅R⋅dθ=2πR2∫θmax0sinθdθ=−2πR2∫R−hR1dcosθ=2πR2(1−R−hR)=2πRh

不用微积分，当年是如何证明 S=2π⋅R⋅h的？