莫兰指数（Moran's I）讲解

莫兰指数

$n$n表示区域空间单元总数
$x_i$xi​和$x_j$xj​表示随机变量x在地理单元$i$i和$j$j上的属性值
$\overline{x}$x为$n$n个空间单元样本属性值的平均值
$W_{ij}$Wij​为地理单元相互之间邻接关系的权重矩阵。空间权重矩阵可以根据邻接标准或距离标准来度量，邻接标准将空间单元的1，把不连接的定义为0。距离标准是根据一定范围内的定义为1，把距离之外的定义为0。

全局莫兰指数I的取值范围为[-1,1]

• 全局莫兰指数I在0至1取值，为正相关，表示具有相似的属性聚集在一起
• 全局莫兰指数I在-1至0取值，为负相关，表示具有相异的属性聚集在一起
• 全局莫兰指数接近于0，表示随机分布，或不存在空间自相关性

验证

根据邻接标准来度量空间权重矩阵：

例1

对$x_1$x1​、$x_2$x2​、$x_3$x3​、$x_4$x4​、$x_5$x5​、$x_6$x6​进行归一化处理($\frac{x_i}{max}$maxxi​​)后，可以看到数据变化并不明显。

所以

I的值大于0，表示一个高值被高值所包围，或者一个低值被低值所包围。

例2

对$x_1$x1​、$x_2$x2​、$x_3$x3​、$x_4$x4​、$x_5$x5​、$x_6$x6​进行归一化处理($\frac{x_i}{max}$maxxi​​)后，可以看到数据变化很明显。

所以

I的值小于0，表示一个高值被低值所包围，或者一个低值被高值所包围。