多维缩放:要求原始空间中样本之间的距离在低维空间中得以保持
推倒
多维缩放:m个样本每个样本 d 个属性----降维到----m个样本 d’ 个属性 (d’ <= d)
- 假定 m 个样本在原始空间的距离矩阵为 D(m*m), distij 为样本 xi 到 xj 的距离
- 降维后的距离矩阵也是m*m阶得,样本 zi 到 zj 的距离为 || zi - zj || (两样本向量的差的模再取绝对值)(欧氏距离)
- 由于距离要在高低维空间中一致,有 distij = || zi - zj || (两边平方得下式)
- bij 是 zi 和 zj 两个属性向量的内积,bij 组成内积矩阵 B
由上面几个拭子推到
最终得目的:用原始维度得距离矩阵信息来表达降维后的内积矩阵的元素(在保证距离不变的情况下)
然后就是对内积矩阵进行特征值分解,