阅读时主要关注，对distribution的定义，最终GSM所描述的model是什么样子的，和histogram相比有什么区别？
Introduction
在去噪这个问题中，知道 noise 和 uncorrupted images 的 prior probability model 是非常重要的，但是由于信号的 high dimensionality，导致建模过程并不简单。
常用的两个降维假设是：
- the probability structure may be defined locally；
- spatial homogeneity。
为了更好的建模，我们通常利用小波分解的方法，来将信号从 pixel domain 转换到 wavelet domain (new representation)。
小波系数的边缘分布特点：kurtosis with long tail
- highly kurtosis,
- can be described using suitable long-tailed distributions.
此外，最新研究证实了小波系数间的相关性，the amplitudes of coefficients of similar position, orientation and scale are highly correlated.这种高阶系数相关性以及高阶统计特性，可以 modeled by augmenting a simple parametric model for local dependencies (e.g., Gaussian) with a set of “hidden” random variables that govern the parameters (e.g., variance). → GSM model。
GSM模型既可以考虑小波系数边缘的形状，又可以考虑相邻系数幅值之间的强相关性。
本文采用控向金字塔（steerable pyramid）将原图像分解成 oriented subbands at multiple scales，作为待拟合的小波系数。
GSM Model
Definition
GSM Family 主要包括
- α -stable family (including the Cauchy distribution),
- the generalized Gaussian (or stretched exponential) family
- and the symmetrized Gamma family
GSM Density 的特点
- symmetric
- zero-mean
- have leptokurtotic marginal densities (i.e., heavier tails than a Gaussian)
GSM model 的 key property是 X 的 density 是以 z 为条件的 Gaussian
算法流程如下
总结
本文的 GSM Model 是以density function P 来为小波系数建立模型，相较于我们常用的histogram，主要不同点为
- histogram 是将所有的小波系数作为一个整体，求出其 probability density distribution。有了histogram我们是无法直接计算出来原图像和含噪图像之间的联系的。
- 而本文的GSM model 是首先设定一系列center的小波系数作为reference coefficient；然后划定不同的neighborhood，每个neighborhood里的coefficient来自于two subbands at adjacent scales；其次，假定每个 neighborhood 域内的小波系数都服从 GSM model，得到该区域上含有噪声的小波系数的 density function表示；最后借助概率估计中的一些理论计算出纯净图像的density function，作为该区域新的小波系数。
下面是文献阅读中碰到的几个问题 ????
问题1：什么是 边缘分布？
参见链接???? 什么是边缘分布（marginal distribution）？
问题2：kurtosis with long tail --- leptokurtotic（尖峰厚尾）：nature image、MRI都有这个属性（ long heavy tails ）吗？和标准正态分布的图形相对比？
参见链接???? 实验探究小波变换对 image distribution 的影响