在数学最优问题中，拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。 [1] 此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。
对于问题：
目标函数：
约束条件
构造拉格朗日乘子函数：
在最优点处和乘子变量的导数都必须为0：
下面用Notability简单推导下如何得到这个结果的。
参考资料：
[1]最优化方法：拉格朗日乘数法 https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52135854
[2]机器学习：经典算法实践
[3]机器学习与深度学习核心知识点总结 https://mp.weixin.qq.com/s/gBif5DsfJXSoTk5FDNvgQg