定义
误差逆传播算法（backpropagation BP算法）是迄今最成功的的神经网络算法。显示任务中使用神经网络时，大多是在使用BP算法进行训练。不仅适用于多层前馈神经网络，还可以用于其他类型的神经网络，训练递归。
BP算法
如下图的神经网络，有一隐式层，
重点介绍标准的BP算法，也就是只考虑单个输入神经元节点的误差逆传播，研究的输入例为
里面的公式详见周志华的西瓜书，往上面写比较费劲，主要总结下自己的理解吧，目标是求解连接系数和阈值，这个算法的名称是逆传播，为什么是逆呢？
BP算法基于梯度下降策略，以目标的负梯度方向对以上参数进行调整，下面列出对这句话的提炼公式，等号左侧是权值的调整值，右侧为到底取值多少，它是对输出误差对权值的偏导与学习率的相反数。
学习率控制着算法每一轮迭代中的更新步长，若太大则容易振动，太小则收敛速度又会太慢。
算法总结
先将输入实例提供给输入层神经元，然后逐层将信号前传，直到产生输出层的结果；
然后计算输出层的误差，再将误差逆向传播至隐层神经元；
最后根据隐层神经元的误差来对连接权和阈值进行调整，该迭代过程循环进行，直到达到某些停止条件位置（如训练误差已达到一个很小的值）。
累计误差逆传播算法
上面介绍的是标准的逆传播算法，如果推导出基于累积误差最小化的更新规则，就得到了累积误差逆传播算法。
与标准的BP算法每次更新只针对单个样例，参数更新的非常频繁，往往需进行更多次迭代。但是累积BP算法直接针对累积误差最小化，它在读取整个训练集D一遍后才对参数进行更新，其参数更新频率低，但是在很多任务中，累积误差下降到一定程度后，进一步下降变得很缓慢。这是标准BP会更好，尤其D非常大时。
全局最小和局部极小
这是需要应对的一个挑战。目前主要有三种方式解决这个问题，
1）对参数分组初始化多个神经网络；
2）使用模拟退火技术；
3）使用随机梯度下降。
其他常见神经网络
RBF网络
ART网络
SOM网络
级联相关网络
Elman网络
Boltzmann机
参考周志华的机器学习西瓜书
关于BP算法较好的几篇博客推荐：
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/45288129
http://blog.csdn.net/wanglp094/article/details/7702907
http://www.cnblogs.com/wentingtu/archive/2012/06/05/2536425.html
http://blog.csdn.net/appleml/article/details/48623303