《深入浅出统计学（中文版）》读书笔记【更新至第5章】

前言

《深入浅出统计学（中文版）》读书笔记【更新至第5章】

《深入浅出统计学（中文版）》读书笔记【更新至第5章】

$发生事件A的概率=\frac{发生实践A的可能数目}{所有可能结果的数目}$

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

$S$ ：概率空间，样本空间，表示所有可能结果的集合。可能发生的时间都是 $S$ 的子集。

事件	释义	维恩图
对立事件 $A'$	$A'$ 是 $A$ 的对立事件，即事件 $A$ 不可能发生的事件，它的概率为 $P(A')=1-P(A)$
互斥事件	如果两个事件是互斥事件，则只有其中一个事件会发生
相交事件	如果两个事件相交，则这两个事件有可能同时发生

集合	维恩图
交集 $\cap$
并集 $\cup$

为了求出以事件A或B为结果的概率，可以使用下列算法：
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$

条件概率
以事件 $B$ 为已知条件的事件 $A$ 的概率（假定B已发生，根据这个假设算出事件A的发生概率）：
$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

如果 $A$ 与 $B$ 互斥，那么 $P(A\cap B)=0$ 且 $P(A|B)=0$

全概率公式（根据条件概率计算一个特定事件的全概率）：
$P(B)=P(A)*P(B|A)+P(A')*P(B|A')$
贝叶斯定理（计算逆条件概率）：
$P(A|B)=\frac{P(A)*P(B|A)}{P(A)*P(B|A)+P(A')*P(B|A')}$

事件	释义
相关事件	如果几个事件互有影响，则为相关事件
独立事件	如果几个事件互不影响，则为独立事件

对于独立事件来说：
$P(A | B)=P(A)$ （独立性检验）
$P(A\cap B)=P(A)*P(B)$

如果A、B是互斥事件，则二者不会是独立事件；如果A、B是独立事件，则二者不会是互斥事件。（互斥意味着相关）

期望
$E(X)= \sum xP(X=x)$
方差
$Var(X)=E(X-\mu)^2=\sum(x-\mu)^2P(X=x)$
标准差
$\sigma=\sqrt{Var(X)}$
线性变换通用公式
$E(aX+b)=aE(X)+b$
$Var(aX+b)=a^2Var(X)$
独立观测值速算法
$E(X_1+X_2+\cdots+X_n)=nE(X)$
$Var(X_1+X_2+\cdots+X_n)=nVar(X)$
加减运算
$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$
$E(X-Y)=E(X)-E(Y)$
$Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)$
$Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)$
独立随机变量做减法运算，方差依旧增大。
线性变换+加减运算
$E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)$
$E(aX-bY)=aE(X)-bE(Y)$
$Var(aX+bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$
$Var(aX-bY)=a^2Var(X)+b^2Var(Y)$