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索引——
- 基本概念
- 连续变量的统计描述
- 分类变量的统计描述
- 正太分布
- 二项分布
- 参数估计与可信区间
- 假设检验
二、连续变量的统计描述
1、统计方法
1.1 频数表
组数：不宜过多或过少，保证大多数组都有个观察值
组距：确定全距猴，进行等距分组，组距（约等于）极差/组数
上下限：各组的起点称为该组下限，终点称为上限
1.2 直方图/频数图
从频数图/表中可获得的信息：
（1）集中趋势：高峰组段在什么位置出现
（2）离散趋势：数据分布范围、分散程度如何
（3）分布形状：是否对称，分布曲线的形状；正、负偏（尾巴在那边就偏哪边，推荐说法）和左、右偏
（4）分布特征：如一个高峰还是两个高峰，有无偏移得较远的值
2、集中趋势（central tendency）描述指标
2.1 均数（mean）：即算数平均数，描述一组数据在数量上的平均水平；
总体均数和样本均数用不同符号表示：μ和
均数的书写都应该带有测量单位，如：身高1.7米；
均数的实质：把各个原始值抽象画，集中在一个平均水平上。
均数的优点：（1）高度浓缩，一个数值代表整个个体的水平；（2）便于比较、传播
均数缺点：（1）大锅饭：掩盖了数据间的差异性；（2）欺骗性：对个别极端值反应比较灵敏 ，如图：
均数使用范围：对称分布的资料，特别是正太分布资料，如图：
2.2 中位数（median）：符号用M表示，将全体顺序按大小顺序排列，处于中间位置的那个值，若中间位置有俩个数，则将这俩个数加起来除以2,即为中位数。
中位数优点：是位置平均数，不受极端值的影响，在具有个别极大/绩效的分布数列中，中位数比算数平均数更具代表性。
中位数的缺点：（1）会损失部分信息；（2）不受人人都能理解；（3）样本量少时，不稳定；
PS：对于对称分布的资料，优先考虑用均数；均数不能使用的情况，采用中位数描述。
2.3 几何均数（Geometric mean）：用符号G表示。
2.4 众数
2.5 截尾均数：截掉极端值，剩下的数据进行计算
3、集中趋势的 Excel分析
3.1 默认显示
3.2 Excel 函数
Average（）、Median（）、Geomean（）、Mode（）、Trimmean（）
3.3 分析工具和加载宏
结果：
（二）离散趋势（Dispersion trend）的描述指标
1 全距（Range）：即最大值与最小值之差
优点：易理解，使用范围广
缺点：不稳定
2 离均差：对个体而言，可表示离散（偏离）程度大小
离均差 = 个体值 - 平均数
离均差平方和的大小与样本量有关
3 方差（Variance）：表示整个样本或者离散程度的指标
方差 = 离均差平方和 / 样本量N
方差公式：【方差 = （个体值 - 平均数）^2 / 样本量】
方差的应用存在的问题：
如：成年男子的身高离散程度为3.2平方米（别扭。。。）
解决方法：转化为标准差
4 标准差（std.deviation）：适用于左右对称的数据
标准差公式：
标准差应用存在的问题：
（1）测量尺度相差太大：如比较蚂蚁与大象的体重变异；（2）量纲不同：如比较身高和体重的变异程度
5、变异系数：比较不同群统的变异程度
公式：变异系数 = 样本量 / 平均数
6、方差-标准差-变异系数的使用范围：以均数作为集中趋势代表值
本质上只使用与正态分布资料
7、百分位数：用Px表示。描述离散趋势，适用于各种分布
7.1 常用的百分位数：P2.5、P5、P10、P25、P50、P75、P90、P95、P97.5
7.2 百分位数的优点：使用范围广
7.3 百分位数的缺点：样本量大时结果才比较稳定
8、四分位数：即P25、P50、P75分位数的总称，将样本值四等分。如：用于配件消耗量的离散程度
P25和P75之间包括了中间50%的观察值，能反映较多数据的离散程度，排除两侧极端值的影响。
9、离散趋势的Excel分析
8.1 运用函数
var.p（）、stdev.p（）、percentile.inc（）、quartile.inc（）
8.2 分析工具加载宏方式
（三）分布形状描述指标
常用的正太分布的俩指标：
偏度系数：正态峰、正偏态、负偏态
峰度系数：正态峰、平阔峰、尖峭峰
（四）离群值与极端值列表
（五）连续变量描述的软件实现
1、SAS
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proc means |
用于均数、标准差等的描述 |
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proc summary |
用于ODS输出，定向输出（输出pdf、Excel等） |
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proc univariate |
全面输出，结果最详细 |
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proc tabulate |
制表输出 |
2、SPSS
2.1 描述统计子菜单：给出常用描述指标，不将就格式紧凑，如统计图、条形图等也有
2.2 表/报告子菜单：以指标形式实现各种描述指标，如调和均数、几何均数等
3、Python
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numpy包 |
内置汇总函数，本质与Excel 无区别 |
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pandas包 |
df.describe（），或者用agg函数完成分组描述 |
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statsmodels.stats.weightstats.DescrStatsW |
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4、R
4.1 一堆小函数
4.2 summary（）
4.3 Hmisc.describe（）