【数据结构point】时间复杂度

时间复杂度分析

1. 基本操作，即只有常数项，认为其时间复杂度为O(1)
2. 顺序结构，时间复杂度按加法进行计算
3. 循环结构，时间复杂度按乘法进行计算，循环次数乘以循环体代码的复杂度(例：for,while)
4. 分支结构，时间复杂度取最大值(例：switch,if-else)
5. 判断一个算法的效率时，往往只需要关注操作数量加法项中的最高次项，其它次要项和常数项可以忽略
6. 在没有特殊说明时，我们所分析的算法的时间复杂度都是指最坏时间复杂度

常见时间复杂度

O(1)<O(logn)<O(n)<(nlogn)
<O($n^2$n2)<O($n^3$n3)<O($2^n$2n)<O(n!)

一般我们都是将代码的时间复杂度控制在O(logn)，O(n)，O(nlogn)，O($n^2$n2)这四个范围值内

例题

给定N个整数的序列{$A_1$A1​,$A_2$A2​,…,$A_N$AN​},求函数$f(i,j)=max$f(i,j)=max{$0,\sum_{k=i}^{j} A_k$0,∑k=ij​Ak​}

算法1

T(N)=$n*n*(1+n*(1+max(1,0)))$n∗n∗(1+n∗(1+max(1,0)))=$2n^3+n^2$2n3+n2=$O(n^3)$O(n3)

算法2

T(N)=$n*(1+n*(1+max(1,0)))$n∗(1+n∗(1+max(1,0)))=$2n^2+n$2n2+n=$O(n^2)$O(n2)

算法3

算法4

$T(N)=n*(1+max(1,0))=2n=O(n)$T(N)=n∗(1+max(1,0))=2n=O(n)