最小生成树-Prim算法

假设要在n个城市之间建立通讯联络网，不同城市间建立通讯设施的代价不同，如何在最节省经费的前提下建造这个通讯网。

即找权值之和最小的极小连通子网，问题转换为在连通网中找一颗生成树，最小生成树。

输入：创建图。

输出：组成最小生成树的所有边。

最小生成树-Prim算法

运行结果：

最小生成树-Prim算法

Prim算法：设U代表已并入最小生成树的顶点的集合，最初任选一点放入U，之后找到U到其补集最小边。将对应新顶点并入。共N-1轮即可。

1、从顶点u0开始，令U={u0},初始化u0到其余各顶点距离。

2、{找最小的边输出，并入新结点，赋0+更新表使U到非U距离更小}。

如此重复n-1次。

算法实现：

邻接矩阵存储：

构造表对应的数组，每个元素对应一个顶点，元素取值是U中到当前点最近的点和边的权值，顶点被并入U后权值置0。

typedef double VRType;

struct{ //对应数组 每个元素一个顶点
   VertexType adjvex; //U中到当前点最近的点名称
   VRType lowcost; //U中点到当前点的最小代价
}closedge[MVNUM];

用Prim算法从v出发求网G最小生成树输出各边.

void MiniSpanTree_Prim(MGraph G,VertexType v){
	//用Prim算法从v出发求网G最小生成树 输出各边
   int k=LocateVex(G,v),i,j;
   closedge[k].lowcost=0; //将v并入U 赋0
   for(j=0;j<G.vexnum;j++){ //据v更新数组元素代价
	  if(j!=k) {
		  closedge[j].adjvex=v;
          closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
	  }
   }
   for(i=1;i<G.vexnum;i++){//共n-1轮 每轮找最小边输出 赋0更新
	   k=minimum(G);
	   printf("%c->%c\n",closedge[k].adjvex,G.vexs[k]); //输出v->k
       closedge[k].lowcost=0; //将k号结点并入U 赋0
       for(j=0;j<G.vexnum;j++)//据k号结点更新数组元素代价
          if(G.arcs[k][j].adj<closedge[j].lowcost){
		     closedge[j].adjvex=G.vexs[k];
             closedge[j].lowcost=G.arcs[k][j].adj;
		  }
   }
}

代价非零的元素中找最小元素返下标.

int minimum(MGraph G){
	//代价非零的元素中找最小元素 返下标
   int i,k,flag=0;
   double min;
   for(i=0;i<G.vexnum;i++){
      if(closedge[i].lowcost){
		  if(!flag){ //初始化最小值
		    min=closedge[i].lowcost;
		    k=i; //保存下标
			flag=1; //是否初始化标记
		 }
	     if(min>closedge[i].lowcost){
		    min=closedge[i].lowcost;
		    k=i;
		 }
	  }
   }
   return k;
}

邻接表存储：

void MiniSpanTree_Prim(ALGraph G,VertexType v){
	//用Prim算法从v出发求网G最小生成树 输出各边
   int k=LocateVex(G,v),i,j;
   closedge[k].lowcost=0; //将v并入U 赋0
   for(j=0;j<G.vexnum;j++){
      if(j!=k) {
		  closedge[j].adjvex=v;
          closedge[j].lowcost=INFINITY;
	  }
   }
   ArcNode *p=G.vertices[k].firstarc;
   while(p){
      closedge[p->adjvex].lowcost=p->adj;
	  p=p->nextarc;
   }
   for(i=1;i<G.vexnum;i++){ //共n-1轮 每轮找最小边输出 赋0更新
	   k=minimum(G);
	   printf("%c->%c\n",closedge[k].adjvex,G.vertices[k].data); //输出v->k
       closedge[k].lowcost=0; //将k号结点并入U 赋0
       ArcNode *p=G.vertices[k].firstarc;//据k号结点更新数组元素代价
       while(p){
	      if(p->adj<closedge[p->adjvex].lowcost){
		     closedge[p->adjvex].adjvex=G.vertices[k].data;
             closedge[p->adjvex].lowcost=p->adj;
		  }
	      p=p->nextarc;
	   }
   }
}