归并排序-自顶向下

归并排序的核心是不断地合并小数据集，直到整个集合都被排序。

上两张图，很直观地说明了递归的过程：

 

附上代码：

public class MergeSort {

    //辅助数组
    public static int[] aux;

    /**
     * 递归结束条件：hi <= lo
     * 对左半数组排序，对右半数组排序，合并两个有序子数组
     * @param a
     */
    public static void sort(int[] a){
        aux = new int[a.length];
        sort(a, 0, a.length -1);
    }
    public static void sort(int[] a, int lo, int hi){
        if(lo >= hi)
            return;
        int mid = lo + (hi - lo)/2;
        //通过递归切分数组
        sort(a, lo, mid);
        sort(a, mid+1, hi);
        //合并子数组
        merge(a, lo, mid, hi);
    }

    /**
     * 归并排序的核心是通过归并将子数组变得有序
     * @param a
     * @param lo
     * @param mid
     * @param hi
     */
    public static void merge(int[] a, int lo, int mid, int hi){
        //将元素复制到辅助数组
        for(int k = lo; k <= hi; k++)
            aux[k] = a[k];
        //将辅助数组的元素排序到原数组
        int leftStart = lo;
        int rightStart = mid +1;
        for(int k = lo; k <= hi; k++){
            //左半边数组排序完毕，剩下右半边数组
            if(leftStart > mid) {
                a[k] = aux[rightStart++];
            }
            //右半边数组排序完毕，剩下左半边数组
            else if(rightStart > hi){
                a[k] = aux[leftStart++];
            }
            //左半边元素小
            else if(aux[leftStart] <= aux[rightStart]){
                a[k] = aux[leftStart++];
            }
            //右半边元素小
            else{
                a[k] = aux[rightStart++];
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args){
        int[] a = {5,1,2,8,5,3,2,15,2,7,1,2};
        sort(a);
        for(int i = 0; i< a.length; i++)
            System.out.print(a[i] + " ");
    }
}