图灵机Turing Machine
1936年，Alan Turing提出一种抽象计算模型——Turing Machine，基本思想是用机器模拟人们用纸笔进行数学运算的过程，但比数值计算更为简单。
1. 图灵机Turing Machine基本概念
- 在纸上 写上 或 擦除 某个 符号 ；
- 把 注意力 从纸的一个位置转向另一个位置；
- 在每个阶段，要决定下一步动作依赖于：
（a）此人当前所关注的纸上某个位置的符号和
（b）此人当前思维的状态。
2. 图灵机Turing Machine基本定义
图灵机由以下几部分构成：
- 一条无限长的分格纸带，每格可以记录一个符号。
- 一个读写头，可在纸带上左右移动，能读出和擦写格子的字符。
- 一个状态寄存器，记录有限状态中的一个状态。
- 一系列有限的控制规则：
1.某个状态，读入某个字符时：
2.要改写成什么字符
3.要如何移动读写头
4.要变为什么状态
3. 图灵机Turing Machine例子
判定 {ambm | m>=0}：左半部分全是a，右半部分全是b，且ab数量相等的字符串。
- 如：ab、aabb、aaaabbbb，进入“接受”状态；
- 如：b、ba、abb，进入“拒绝”状态。
规则思路：读写头来回移动，将a和b一一对消，如果最后剩下空白B则接受，否则拒绝。
- 初始状态s0是读写头停在第一个字符处。
- s1状态是读写头正在右移。
- s2状态是读写头到字符串最右边。
- s3状态是读写头正在往回左移。
判定ambm 模式图灵机规则：
<s0, a, B, s1, R> ：初始碰到a消去，s1，右移
<s1, a, a, s1, R> ：消去一个a的状态，继续右移，找最后一个b
<s1, b, b, s1, R> ：遇到b，继续右移
<s1, B, B, s2, L> ：右移到尾，状态s2，回移
<s2, b, B, s3, L> ：如果有b，消去，进入左移状态s3
<s3, b, b, s3, L> ：左移遇到b，继续左移
<s3, a, a, s3, L> ：左移遇到a，继续左移
<s3, B, B, s0, R> ：左移到头回初始状态s0，右移检查下个字符
<s0, B, B, sY, N> ：a,b都能一一消完，则进入接受状态，停机
<s0, b, b, sN, R> ：b多了，或者b在a前，进入拒绝状态，停机
<s2, a, a, sN, R> ：s2是末尾状态，如果碰到a，表示a多了，或者a在b后，进入拒绝状态，停机
<s2, B, B, sN, R> ：s2是末尾状态，如果没碰到b，表示a多了，进入拒绝状态，停机