图卷积（1）——从欧式空间到非欧式空间
普通卷积神经网络
- 多维欧式空间
- 局部空间响应
- 卷积参数共享
活性卷积
一般卷积神经网络处理的数据都是规则排序，输入维度固定的，比如语音序列、图像像素或者视频帧，每一次卷积都是对每个处在规则空间内的数据进行聚合，并且聚合时的参数（卷积核）是一样的。当处于欧式空间内的数据发生了一些偏移，则可以采用活性卷积。
双线性插值法
采用双线性插值法，在离散坐标下，通过插值方法计算得到连续位置的像素值。 α \alpha α和 β \beta β是可学习参数。但学习出来之后，可变卷积核的形状还是固定的。也就是说，在一个训练集上训练完后， α \alpha α和 β \beta β便固定下来不会变，对所有的数据都是同样的 α \alpha α和 β \beta β。
可变卷积
为了使卷积核的形状是数据驱动的，也就是说，遇到不同的数据时，卷积核的形状可自适应改变。这就是可变卷积(ICCV2017)。
卷积核位置参数化，由数据驱动的方式进行学习。蓝色的箭头表示偏移量，是个连续值，所以又实现了双线性插值连续化。
网络结构如上图。先将输入特征图的一部分数据拿出来（绿色），进行卷积，得到每一个卷积核的偏移量。再对原来的特征图进行提取（蓝色），得到最终的结果。
但是，在非欧式空间中，局部输入维度可变，排列无序。此时，卷积神经网络可能不太适合，需要图卷积来提取信息。
图卷积
图卷积一般分为谱域图卷积和空域图卷积：
谱域图卷积：
- 根据图谱理论和卷积定理，将数据由空域转换到谱域做处理
- 有较为坚实的理论基础
空域图卷积
- 不依靠图谱卷积理论，直接在空间上定义卷积操作
- 定义直观，灵活性更强