再写最小二乘法多元线性回归矩阵求导的时候用到了矩阵的迹和一些定理,特此在这里推导下

矩阵迹的定义:

一个nxn矩阵A的迹是指A主对角线上各元素的总和,记做tr(A)

矩阵的迹及其一些定理证明

定理:  tr(AB) = tr(BA)

矩阵的迹及其一些定理证明

定理矩阵的迹及其一些定理证明

矩阵的迹及其一些定理证明

证明如下

矩阵的迹及其一些定理证明

 

定理:   矩阵的迹及其一些定理证明

证明如下:

矩阵的迹及其一些定理证明

 

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