一些恶魔抓住了公主（P）并将她关在了地下城的右下角。地下城是由 M x N 个房间组成的二维网格。我们英勇的骑士（K）最初被安置在左上角的房间里，他必须穿过地下城并通过对抗恶魔来拯救公主。
骑士的初始健康点数为一个正整数。如果他的健康点数在某一时刻降至 0 或以下，他会立即死亡。
有些房间由恶魔守卫，因此骑士在进入这些房间时会失去健康点数（若房间里的值为负整数，则表示骑士将损失健康点数）；其他房间要么是空的（房间里的值为 0），要么包含增加骑士健康点数的魔法球（若房间里的值为正整数，则表示骑士将增加健康点数）。
为了尽快到达公主，骑士决定每次只向右或向下移动一步。
编写一个函数来计算确保骑士能够拯救到公主所需的最低初始健康点数。
例如，考虑到如下布局的地下城，如果骑士遵循最佳路径 右 -> 右 -> 下 -> 下，则骑士的初始健康点数至少为 7。
说明:
骑士的健康点数没有上限。
任何房间都可能对骑士的健康点数造成威胁，也可能增加骑士的健康点数，包括骑士进入的左上角房间以及公主被监禁的右下角房间。
方法一：使用深度优先搜索法。每次往下、右走，在走的过程中不断更新血量，以及起始最低需要的血量。
class Solution {
public:
int minResHP = INT_MAX;
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
if (dungeon[0][0] > 0) {//如果起始点大于零，也必须要以1滴血进入
dfs(dungeon, 0, 0, 1, dungeon[0][0] + 1);
}
else {//如果是负数、零，以1滴血进入
dfs(dungeon, 0, 0, 1 - dungeon[0][0], 1);
}
return minResHP;
}
//走到dungeon[row][col]至少需要needHP滴血，remainHP现在剩余的血
void dfs(vector<vector<int>>& dungeon, int row, int col, int needHP, int remainHP) {
int rowSize = dungeon.size(), colSize = dungeon[0].size();
if (row < rowSize && col < colSize) {
if (row == rowSize - 1 && col == colSize - 1) {//达到右下角
minResHP = min(minResHP, needHP);
return;
}
if (row < rowSize - 1) {//如果能向下走
if (dungeon[row + 1][col] >= 0) {//如果下一个是正数
dfs(dungeon, row + 1, col, needHP, remainHP + dungeon[row + 1][col]);
}
else if (remainHP + dungeon[row + 1][col] > 0) {//如果剩余的血能够往下走
dfs(dungeon, row + 1, col, needHP, remainHP + dungeon[row + 1][col]);
}
else {//不够、正好能到达，都得以1滴血进入
int tempValue = remainHP + dungeon[row + 1][col] - 1;
dfs(dungeon, row + 1, col, needHP - tempValue, 1);
}
}
if (col < colSize - 1) {//如果能向右走
if (dungeon[row][col + 1] >= 0) {//如果下一个是正数
dfs(dungeon, row, col + 1, needHP, remainHP + dungeon[row][col + 1]);
}
else if (remainHP + dungeon[row][col + 1] > 0) {//如果剩余的血能够往下走
dfs(dungeon, row, col + 1, needHP, remainHP + dungeon[row][col + 1]);
}
else {//不够、正好能到达，都得以1滴血进入
int tempValue = remainHP + dungeon[row][col + 1] - 1;
dfs(dungeon, row , col + 1, needHP - tempValue, 1);
}
}
}
}
};
[[2,-8,-79,-88,-12,-87,-5,-56,-55,-42,18,-91,1,-30,-36,42,-96,-26,-17,-69,38,18,44,-58,-33,20,-45,-11,11,15,-40,-92,-62,-51,-23,20,-86,-2,-90,-64,-100,-42,-16,-55,29,-62,-81,-60,7,-5,31,-7,40,19,-53,-81,-77,42,-87,37,-43,37,-50,-21,-86,-28,13,-18,-65,-76],[-67,-23,-62,45,-94,-1,-95,-66,-41,37,33,-96,-95,-17,12,30,-4,40,-40,-89,-89,-25,-62,10,-19,-53,-36,38,-21,1,-41,-81,-62,3,-96,-17,-75,-81,37,32,-9,-80,-41,-13,-58,1,40,-13,-85,-78,-67,-36,-7,48,-16,2,-69,-85,9,15,-91,-32,-16,-84,-9,-31,-62,35,-11,28],[39,-28,1,-31,-4,-39,-64,-86,-68,-72,-68,21,-33,-73,37,-39,2,-59,-71,-17,-60,4,-16,-92,-15,10,-99,-37,21,-70,31,-10,-9,-45,6,26,8,30,13,-72,5,37,-94,35,9,36,-96,47,-61,15,-22,-60,-96,-94,-60,43,-48,-79,19,24,-40,33,-18,-33,50,42,-42,-6,-59,-17],[-95,-40,-96,42,-49,-3,6,-47,-38,31,-25,-61,-18,-52,-80,-55,29,27,22,6,29,-89,-9,14,-77,-26,-2,-7,-2,-64,-100,40,-52,-15,-76,13,-27,-83,-70,13,-62,-54,-92,-71,-65,-18,26,37,0,-58,4,43,-5,-33,-47,-21,-65,-58,21,2,-67,-62,-32,30,-4,-46,18,21,2,-5],[-5,34,41,11,45,-46,-86,31,-57,42,-92,43,-37,-9,42,-29,-3,41,-71,13,-8,37,-36,23,17,-74,-12,-55,-18,-17,-13,-76,-18,-90,-5,14,7,-82,-19,-16,44,-96,-88,37,-98,8,17,9,-2,-29,11,-39,-49,-95,20,-33,-37,-42,42,26,-28,-21,-44,-9,17,-26,-27,24,-60,-19],[-95,-73,-88,-4,32,7,20,19,-17,36,-81,-91,-6,-74,20,47,-24,15,40,-5,-28,-5,23,-30,6,-97,49,-12,-57,21,1,11,-64,-32,-95,-33,10,50,47,41,-11,-51,22,-84,39,10,-36,-72,-27,-60,-19,-51,-11,37,2,-62,22,-66,-61,29,-50,-94,48,-23,18,-37,-92,-92,-4,-97],[46,4,-96,-31,14,-25,-74,-73,-40,-46,38,-31,23,-34,12,25,34,42,-43,-91,3,34,-17,-64,21,-98,11,-70,-36,-66,2,-19,30,-88,43,-62,33,-75,-11,45,-95,-65,-25,27,-35,-57,-81,2,10,33,-46,-40,-4,-15,-94,48,-95,24,-87,-12,12,-70,35,42,-69,19,-74,-14,-81,2],[32,17,-79,-89,25,19,-98,-60,-81,-47,-8,-61,-41,-33,-33,-81,15,-75,8,-99,-29,-75,-23,-54,27,41,-23,-70,19,-60,-91,-60,34,42,-35,25,-61,-46,41,44,-27,-57,-24,-87,4,-55,-40,-74,-20,44,37,14,-48,-89,-26,-15,-40,-38,14,22,24,47,-62,-65,-73,-86,50,-62,24,-53],[-24,10,32,7,-21,44,-23,5,-98,40,-21,-4,-63,38,-89,26,-62,-98,-87,-67,7,-50,-84,6,-12,-10,-25,7,-96,0,-78,-36,6,22,-83,39,-94,-15,-63,-70,-4,-91,-96,-73,-11,33,11,-24,-11,-64,7,49,7,-55,-91,-88,-100,45,-48,31,28,-97,-88,-96,-14,-22,-41,-97,6,31],[-12,-9,-71,-55,-40,-66,-21,48,30,38,-64,-13,-22,9,-61,-41,12,-26,-92,-55,-33,-67,-59,-31,-77,19,13,-28,8,-13,-13,-19,-31,-87,2,-93,-95,14,6,34,-38,-88,48,38,-52,-92,-62,-76,-55,45,50,24,-76,-54,-70,-35,35,-90,-99,16,12,39,21,-88,-68,6,6,-2,-72,26],[-58,5,-60,16,-84,-67,-28,-11,-63,-49,-4,-41,-99,3,-1,47,12,-69,-69,-20,-78,-21,20,-67,6,14,-86,-35,7,7,7,3,10,-18,33,-14,36,-75,-89,-90,-29,-3,-89,18,48,-61,48,25,-17,-28,-46,44,5,48,-10,-21,-4,49,-57,37,-16,28,22,-95,39,7,-82,13,-68,23],[-77,-64,-34,-54,-25,-19,-63,-57,-33,-76,-89,-21,-70,-62,-97,50,-14,-55,-27,-16,-17,7,29,9,-95,-77,45,-71,-12,27,-68,-62,-66,-100,-60,-86,-15,38,19,-50,43,-9,47,-97,-96,-31,-51,48,-24,2,13,-25,-8,-44,-34,-100,-14,-5,-4,-69,25,-63,-70,-99,-9,-68,-88,-24,5,-69],[25,-88,-91,-26,-73,-52,-81,-96,-53,2,-35,-77,-1,2,16,10,-14,15,42,-52,-42,-48,-68,21,3,-26,-75,45,12,-82,25,-29,15,18,-37,4,41,-26,-98,-94,-74,-5,-15,11,11,-68,-94,-100,-100,29,-83,-99,-75,-9,-62,-31,23,-47,-68,-8,8,-100,-1,-76,-17,-58,36,-84,-32,-93],[-81,37,19,-5,18,15,-34,-29,-84,-35,-67,-64,-57,-99,46,26,-38,-37,-79,0,-6,32,50,37,-63,27,-56,11,-3,-66,-72,34,13,-4,30,-82,32,-71,-35,-30,10,-48,-93,-94,-92,-4,-21,-34,-67,-80,-98,-28,32,-86,-22,6,46,-75,-40,-100,-7,11,-44,-12,-36,-24,46,-1,26,-20],[-81,-20,-54,-75,-78,23,-76,-90,46,-20,-5,30,-59,-37,-82,-68,36,8,50,-72,48,-97,-93,-10,-31,-91,-81,-59,27,-47,-65,-75,-19,26,12,41,16,-30,33,9,-28,-23,45,-32,-68,39,-24,-89,-47,-41,-71,-96,-45,-34,-43,-23,39,-32,-99,-19,46,30,-89,-8,-65,-94,42,8,-14,-50],[-49,-64,20,-6,-82,-30,-99,-79,-27,-2,-17,30,-14,47,-3,-47,31,2,-28,-7,-83,-56,-43,11,-46,-85,-17,-30,-47,-84,-88,-36,42,-71,-39,-28,8,-78,-39,49,8,11,37,6,-38,33,-36,-36,-37,-44,-77,41,45,-47,-63,-58,-28,-31,-97,23,-94,-72,35,-39,-2,27,-87,3,13,-66],[49,27,-43,-84,27,-93,38,25,18,43,48,49,-35,-51,28,27,2,29,0,-47,-30,-25,-90,-92,-93,0,-73,-73,0,-62,-73,12,-15,-40,-50,11,-97,-74,42,-55,-27,-7,49,-32,-30,-6,-54,-88,-73,43,-46,-29,-50,-50,-11,5,23,6,12,20,-59,47,-98,-77,47,-5,-17,23,-31,-14],[-28,23,-90,-47,41,32,-38,32,-56,-29,-20,-34,-79,41,6,-52,41,-43,-24,-55,-81,3,-42,6,26,31,-64,35,7,-85,-38,14,-29,8,-88,26,-100,9,-11,-79,-59,2,38,47,23,39,46,-65,-62,-61,1,43,-58,-90,33,36,-30,38,-11,-37,19,41,-2,-94,-8,20,-38,-82,-73,28],[-54,-64,24,-40,-33,34,36,3,-56,-36,23,-91,50,16,27,-26,25,41,-15,-64,-30,-53,50,-46,11,-89,-98,11,-81,-66,-76,-40,12,4,-21,-67,48,-86,-43,22,-70,46,48,-82,-94,-13,0,29,29,36,-19,-1,-55,48,-63,47,-30,-81,1,-43,-83,16,12,48,47,-51,-4,44,16,-86],[-63,31,1,-65,-78,42,-14,-99,-77,-62,27,-51,46,-58,40,15,-19,45,10,0,-67,42,-86,-100,-40,30,-75,0,-82,10,-14,-43,26,-26,-97,-31,-68,-76,13,-85,35,-60,-82,-67,-99,12,-22,8,21,-93,-70,48,36,-57,-57,-91,8,-32,-60,28,-73,-59,-72,-69,-32,33,6,-8,-45,35],[18,-51,-21,48,-18,22,-46,-52,-55,-30,27,-88,-29,-64,22,-34,-62,-23,-60,-76,-41,-64,-82,15,18,-10,-37,-97,38,-50,12,-28,-48,-57,-53,-48,-81,-75,-85,-12,38,-87,-72,-82,-59,-3,25,-46,9,-95,-28,-79,-67,14,-71,-18,14,0,-65,-37,26,30,35,-33,-37,1,33,-70,-28,47],[-78,-43,-64,-91,-78,35,-8,38,-79,-15,-11,17,11,-78,-32,-14,-15,-64,18,-90,32,-48,38,33,-19,32,-23,-29,-68,-23,-53,-58,-20,1,-22,-51,-29,1,-60,-91,8,-15,-12,-71,-16,-23,3,-84,-89,15,14,18,-99,-27,-70,-18,29,-14,15,0,-49,0,17,-97,-23,-30,-49,-46,-52,41],[-34,-39,42,34,-54,43,32,49,46,-23,24,24,-1,-21,-12,-15,-3,-72,-61,-75,-53,-49,-47,-64,40,-56,-63,-95,-52,3,-26,-12,-58,49,5,21,-47,32,-92,-46,-10,28,-90,-83,46,9,-49,-19,32,-41,34,29,0,-98,-40,26,-30,-10,-51,20,-54,33,16,-24,-52,44,49,15,-58,-56],[31,-24,-28,-5,40,32,-74,-1,28,-81,8,-96,8,-22,-27,32,22,-24,16,40,-68,-50,-49,-84,25,-55,-7,-100,-77,25,-40,-6,-68,-90,-88,-74,-77,-24,-17,6,-72,46,23,-52,40,-71,-41,21,28,-29,31,-71,16,-83,42,25,-3,-84,33,-66,-33,-24,-65,-39,-5,21,-36,-87,3,38],[-98,-64,38,45,-90,44,-63,20,-44,32,-4,0,-22,-39,-8,19,-20,-58,5,1,32,-92,-36,25,-82,45,-55,23,-50,-89,-81,-33,16,-18,-7,21,40,-62,-16,-84,-19,-37,-66,48,-30,30,-8,1,-70,-6,-65,15,-11,-66,-71,-26,-15,48,-80,-6,-41,29,-80,-82,-6,-73,-56,-38,44,23],[14,-29,19,-13,-93,-33,-29,-16,21,-51,8,6,-63,24,-23,14,47,-84,-27,-11,-56,-65,0,-11,-28,-55,11,-67,18,-6,-87,-34,-44,-24,-77,-34,-22,-8,36,-11,-89,-75,-43,-92,-94,-73,41,-27,-63,30,-37,-82,22,-60,-92,-58,11,-27,-98,-68,45,-3,50,-83,-45,6,12,-48,-16,27],[47,-61,2,7,-84,26,-67,-32,33,-100,-66,-64,-25,25,-4,-51,-69,-92,39,6,-82,-36,-14,-59,-40,-48,-30,-42,5,-72,33,-85,-65,9,45,-11,-28,32,-19,-71,-51,-73,-34,-21,-35,-52,-27,-76,40,44,12,-18,-14,28,-31,19,-20,-84,-28,-32,-75,-84,21,44,3,-70,-59,-6,-27,-39],[-65,-41,-22,29,-31,-62,-26,-40,-100,-40,48,-34,44,-20,20,-29,-65,2,-81,0,-29,-64,-59,38,30,-58,31,-87,7,37,-95,28,48,40,-81,25,-81,-96,4,15,15,-96,14,24,20,-35,-37,-98,5,-82,34,-39,-43,-63,35,1,-10,-83,34,-21,-78,-65,-44,48,-32,-5,-1,-18,-97,28],[11,34,47,21,-69,17,-38,-4,-25,-89,-64,50,7,4,44,44,-5,-16,-99,31,9,-57,11,-100,41,-93,21,-20,28,-39,-23,-6,-34,-61,-24,31,-76,-66,-54,34,2,-85,-2,45,28,-51,-48,-67,-20,-83,-12,-55,-83,-2,-86,-44,-80,-9,4,43,-98,-24,-82,34,-27,-63,-9,-12,-94,-15],[20,-49,-91,-71,37,39,-50,-93,-93,-94,13,32,-99,-26,-25,-79,-10,-18,27,38,13,18,-55,-37,-66,10,-61,32,49,-27,-60,-69,-92,-54,-96,-89,-40,-5,-29,5,-85,20,-22,-5,-49,-31,-83,28,-62,-92,-2,28,-24,20,-12,-92,-30,-92,-76,46,22,-55,28,-81,-59,23,-22,-3,36,20],[31,-79,31,-22,-47,-47,-42,-10,-32,-38,27,2,-39,-28,-33,4,-54,-80,-89,24,23,-1,30,-60,-31,-35,0,-37,-46,-33,33,44,7,10,-27,-98,6,22,-48,14,-72,-69,42,23,6,-50,-84,-62,-15,-69,4,32,16,-61,48,42,-41,-8,-82,-62,-79,-15,-88,-11,-61,-96,-63,-95,24,-49],[5,9,-93,-50,-42,-54,50,17,22,12,-11,-5,-35,-7,-65,-71,-4,27,42,-13,-100,-21,-7,14,-86,16,-42,33,-54,24,-44,-1,-89,42,-34,-99,-74,-15,-70,-40,-69,-41,-17,47,48,33,-100,-64,-39,47,-75,-1,-97,-45,-71,-48,-80,-86,14,6,-97,-80,-75,-59,-3,-1,-66,-93,-65,-14],[-67,-57,-41,41,-54,10,-25,-78,7,21,-2,27,32,-68,35,-61,46,-80,-89,-20,-87,-1,-97,-81,4,11,-56,-31,-38,15,-70,-11,-15,-9,-76,1,40,-72,-66,-52,30,-97,15,22,41,-57,15,13,-53,-71,-50,-39,18,-18,6,-20,-41,32,-16,22,-1,-47,-82,-2,-92,-93,-6,28,-60,-100],[-88,16,-14,-3,-12,16,-94,-49,3,-6,8,-45,-36,-81,21,-37,38,-53,-54,-78,-99,38,-60,10,22,10,20,43,-27,-10,24,-15,-3,28,-51,-93,32,-9,-68,-22,34,-91,-34,-7,-48,-6,-49,-13,-54,-7,-56,-79,-5,36,-58,-36,-8,10,-20,-72,-82,13,-70,-98,39,-88,-62,-25,19,-62],[-16,50,-27,-22,32,-30,50,-88,4,-71,-14,-39,-52,-16,-43,-62,20,11,-73,-10,13,31,-71,-68,-79,21,5,-55,48,33,-36,35,-14,-65,37,29,-54,15,40,-3,-68,-11,-48,-25,33,-78,-41,-81,-48,-63,-100,-56,-70,3,31,-20,-80,17,-95,14,-80,11,-31,-38,-54,-17,0,-93,-2,1],[-16,-16,-36,0,-78,-8,22,-90,21,-46,26,42,16,-54,-72,-27,-69,-33,-82,-41,29,39,-46,-100,-78,-80,-85,-81,15,-66,-65,45,-21,9,16,-42,12,-62,50,-71,-44,-44,-85,-68,8,-52,-77,4,-19,-29,50,39,-73,-92,2,-88,31,-47,-12,-31,-33,-6,-75,-71,18,-61,-43,25,-73,33],[-40,-74,-34,-81,8,1,-52,-65,13,-10,48,-31,38,-26,-33,7,31,38,-70,-93,-34,-85,-4,7,-9,-23,-97,-18,-13,-12,-11,-63,-25,-6,-42,-44,38,-26,-28,-52,-7,-43,-85,-76,31,37,29,47,-83,-55,-8,-32,8,49,5,-49,-18,5,-59,-27,-37,-60,36,-27,-45,-87,-8,-74,-92,-49],[-18,-35,-84,28,15,-99,-37,-96,-29,44,11,-50,-78,-56,41,-42,-13,14,8,14,-96,8,-52,-33,41,-4,-65,-65,-79,-18,-73,1,-69,1,-82,33,-33,-10,19,2,-51,20,-19,-30,-28,-40,38,35,10,-3,44,-29,22,-95,-2,-97,-1,-16,29,-2,-7,-92,-38,-19,-88,-16,28,-54,-94,-65],[-75,-38,-79,-54,11,-45,11,23,15,24,-39,1,50,-61,-44,-83,13,7,-2,0,38,16,-90,40,-42,34,46,-62,37,-90,34,-87,-2,-86,-53,7,-33,17,-34,-93,31,-52,-63,30,49,-71,-84,-82,23,39,45,22,-90,24,-99,-75,-32,-31,-73,10,-59,-34,-40,26,-1,-17,-1,31,43,-32],[-74,-98,-55,-88,-76,-62,-48,2,-50,39,-6,-34,39,-37,-52,-8,-23,-66,-23,-31,-38,44,38,-75,-57,21,15,-25,-68,-20,-16,-15,-78,36,-69,-21,-72,8,-63,-92,-75,-5,-98,-96,-67,-88,-91,1,-20,-43,-81,-68,49,-83,35,-3,-2,3,-84,-63,46,30,-63,-36,14,28,-68,-33,8,-33],[7,-89,34,-58,-15,27,-37,-1,-83,-28,-95,13,-50,-100,34,41,-88,-61,-37,2,-38,-97,-88,-14,-39,-58,17,-95,40,-93,-33,15,-83,-13,-32,-91,-77,-44,-93,1,3,26,-73,41,-63,-24,1,-30,-84,18,-5,-3,13,30,45,42,-81,-91,-75,-63,-66,24,-22,40,30,37,-2,-97,-43,-4],[50,3,17,-6,-11,-67,-48,46,-22,-74,-17,-41,-24,-60,35,10,-85,-48,14,-36,4,-42,-88,-10,38,-67,-98,-70,-52,-36,-72,-66,-77,-51,-98,-19,-50,-77,47,27,-80,-28,-4,31,39,-28,27,-16,11,-7,-13,41,-15,-60,16,1,-66,-34,30,45,-41,29,-23,-89,-96,9,-75,-57,-17,19],[20,-18,-68,-61,-93,48,-31,-29,9,-100,-27,-9,-81,-45,-44,-2,7,38,-27,15,41,-66,25,-49,1,36,-66,-30,-53,-67,-75,12,5,-2,-96,13,-27,-36,3,1,-65,-47,-86,-65,40,19,36,-16,15,-49,-30,-28,-56,-57,1,-28,-82,-64,8,40,-87,-56,45,-37,-15,-72,-42,44,-66,-34],[-75,40,-87,-89,-27,50,-20,-1,27,-41,-90,-72,38,-26,43,-84,-4,-1,38,39,-8,-82,-99,7,-56,-55,-70,10,-27,15,-56,50,-69,-48,-44,7,-83,-68,-27,-24,-22,-34,20,26,-66,-58,-7,-87,29,33,-15,18,-47,-70,-22,35,3,-87,-14,8,-75,41,26,38,-83,42,24,20,42,8],[16,-11,-22,45,13,-9,43,15,-100,-16,-65,-81,-36,42,26,-13,-64,28,16,-52,4,-87,50,1,-9,-62,27,-42,-65,-21,-53,-53,-28,-78,-6,-95,-18,-76,27,-65,33,33,-99,-27,28,-2,-80,-63,-9,-89,-20,-49,-38,43,11,-27,-63,-62,-42,-33,-96,-39,16,-79,-53,18,-8,-84,-55,-2],[-57,4,-74,1,-94,-72,-58,-81,-97,24,-53,33,-66,-17,-12,-61,-89,-30,7,-56,11,-20,26,30,2,-92,40,11,30,-32,-23,-31,-90,-61,-13,33,-59,-74,6,-76,23,31,-63,16,-9,-22,29,17,18,-22,-55,-25,-45,-98,-86,-81,-32,-100,-83,-40,-1,-99,-51,-55,-87,-8,44,-94,9,-50],[40,-19,-54,-78,-12,-20,13,3,-36,-98,19,49,-69,29,-63,-41,-81,-84,-83,-32,-25,30,-56,-96,-48,50,-87,-100,33,-15,-66,47,45,-26,-60,-1,27,-64,-4,-77,-57,-52,9,2,-72,-66,-73,-23,-39,-66,43,34,-26,17,-98,-68,-39,49,-14,-20,-32,-50,18,-37,-61,10,16,-75,2,-32],[-29,-13,-75,-3,-9,49,-77,10,-65,18,-97,-63,-14,-10,-65,-26,17,-53,-49,-68,-46,-65,-47,-5,15,22,-26,-40,24,-89,-12,27,-60,11,20,8,-4,32,-47,-62,2,9,-85,-40,-18,-80,-56,-12,42,-59,-97,-68,2,-4,48,-12,50,-17,-45,-100,20,7,-13,-22,20,26,48,-52,13,16],[-40,-95,-48,-83,-69,-46,-81,-19,-47,-50,42,-53,32,-39,-51,-54,-95,8,-44,-67,-42,-38,40,19,43,18,12,-64,-59,13,31,17,24,-63,-44,21,-36,-16,-38,-20,-83,-28,36,-14,23,-71,29,49,-65,1,37,49,38,31,-30,-34,32,14,-85,3,-41,-80,-29,-53,-88,45,39,-39,-1,36],[-85,-62,-8,-76,-89,-74,-36,36,-86,5,3,-55,-44,-98,48,47,-3,-75,-31,-11,26,-66,-82,46,-73,-96,10,-95,-19,30,-79,0,32,-22,-43,-51,-22,-49,5,48,-30,-20,8,-20,-44,20,15,3,-56,28,-17,-87,19,-22,-71,-72,-57,-91,-62,-1,-99,36,-57,19,47,-62,-52,-42,7,4],[-24,-8,47,-83,-3,29,25,-28,9,-13,-57,3,-5,40,-16,-81,39,-89,-56,-56,-85,-34,-17,-95,-63,-20,1,-93,31,12,15,-70,-46,43,16,-3,26,-50,-23,-77,18,10,33,30,-8,-6,37,-97,-73,32,21,19,-30,-28,14,5,36,-78,-85,36,21,15,22,-32,-11,-45,21,-58,24,-68],[-87,-90,0,-38,18,22,-52,28,-83,50,-81,-76,28,-46,16,-6,-84,-100,-58,-34,25,5,19,-41,-12,-20,-42,-44,-70,-6,-9,-6,25,-91,-43,-40,-39,-13,-89,-11,33,12,-72,-6,-60,-96,-90,6,34,34,-88,26,6,-98,-99,-47,-3,10,-88,-80,-97,25,8,-63,21,33,26,12,-67,16],[3,-32,-39,46,-14,-100,30,27,-22,-48,-11,8,-97,36,-33,47,42,-78,46,26,-50,5,-81,1,-58,18,8,-36,-63,-100,-47,-25,-42,-97,25,-30,-73,-84,18,11,47,-33,-27,-16,-82,20,-4,-30,-62,47,-90,2,41,-3,-91,-26,-5,24,-48,-75,-53,16,-7,-42,-52,-73,45,-30,-78,-98],[-80,12,-48,-80,-64,-42,-70,28,46,16,11,-10,20,24,30,-37,2,-3,-41,4,-47,6,-33,28,35,27,33,-4,-91,-87,-13,-62,-72,-43,48,9,20,21,24,36,27,-10,34,42,13,-61,-54,-30,-15,10,-99,45,39,-13,-18,25,-49,23,47,-79,20,-28,-94,16,19,43,-94,4,-35,-40],[-30,-96,-46,-81,-73,18,-50,37,29,-68,-12,-85,28,-90,43,-22,-46,-22,6,23,-43,-46,-32,-54,14,28,-20,25,-87,-97,24,-55,25,-70,-27,40,-77,22,16,-85,-7,-63,-59,-99,-97,8,50,-62,11,-70,-5,-28,-11,-8,41,-4,34,-31,-17,24,-10,23,-3,-61,-51,-89,42,18,50,-94],[-63,32,36,-75,-79,-31,-12,10,-87,20,-85,-10,-61,-81,4,-78,-71,-41,44,-70,25,-92,44,-52,-59,-29,-57,-77,-54,-10,-92,-40,-60,-3,-24,-47,24,35,24,-27,26,-10,-64,15,-41,25,-44,16,41,-82,18,8,43,-55,31,30,13,-83,12,-22,29,-97,-2,-46,-23,30,-32,25,-3,44],[50,11,-49,-5,-25,4,12,27,-90,-27,48,16,-67,-58,-22,48,-8,-85,-39,29,8,-7,-22,18,41,20,30,12,-37,-18,7,-89,-5,-66,23,5,-87,6,-44,-6,-63,-42,-21,18,-60,-98,-77,-56,-2,-21,35,2,5,29,36,-49,-82,5,24,49,11,-37,-80,-51,-8,-21,11,21,-70,-79],[-59,-6,-91,3,-83,29,1,-44,-13,-60,-19,-91,-13,-31,-72,19,-24,-68,0,-19,-86,-40,49,-83,-3,47,35,-67,26,-63,35,-95,-10,-7,-55,47,-49,-17,-10,39,-8,-93,34,-86,37,-31,-33,-49,-1,-7,-37,-77,20,-24,-72,38,-5,-31,-40,-69,-93,-4,-63,-73,-71,-11,-47,42,17,-73],[-12,-56,-25,-7,-91,-6,-62,-34,-27,-88,-58,-90,-12,-3,23,-6,-42,36,27,39,-48,-1,-92,-8,23,-91,-50,-84,5,19,-63,32,30,31,-67,36,-15,44,-60,-57,-33,18,49,11,-55,-54,-27,-31,-96,-20,1,36,-14,-15,44,-72,-88,-41,24,-7,-4,48,34,33,19,-41,-11,-91,39,-9],[-98,-47,-87,-97,-82,15,9,13,-56,35,-7,50,-70,34,27,3,-24,-72,-63,-56,-95,-60,-59,32,-29,31,49,43,40,-75,-54,3,-87,-84,-37,46,30,-5,-74,-36,-76,-91,-40,28,-20,26,-78,-27,2,44,-24,14,-15,29,-86,-55,24,-80,-24,10,-53,-98,50,-63,-61,25,-90,24,24,-92]]
最后的测试用例。。。
想着优化这个算法，加上一个剪枝。
class Solution {
public:
int minResHP = INT_MAX;
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
if (dungeon[0][0] > 0) {//如果起始点大于零，也必须要以1滴血进入
dfs(dungeon, 0, 0, 1, dungeon[0][0] + 1);
}
else {//如果是负数、零，以1滴血进入
dfs(dungeon, 0, 0, 1 - dungeon[0][0], 1);
}
return minResHP;
}
//走到dungeon[row][col]至少需要needHP滴血，remainHP现在剩余的血
void dfs(vector<vector<int>>& dungeon, int row, int col, int needHP, int remainHP) {
if (needHP >= minResHP){//如果当前走到此处，起始至少需要的血量大于已经寻找的最小值minResHP，停止
return;
}
int rowSize = dungeon.size(), colSize = dungeon[0].size();
if (row < rowSize && col < colSize) {
if (row == rowSize - 1 && col == colSize - 1) {//达到右下角
minResHP = min(minResHP, needHP);
return;
}
if (row < rowSize - 1) {//如果能向下走
if (dungeon[row + 1][col] >= 0) {//如果下一个是正数
dfs(dungeon, row + 1, col, needHP, remainHP + dungeon[row + 1][col]);
}
else if (remainHP + dungeon[row + 1][col] > 0) {//如果剩余的血能够往下走
dfs(dungeon, row + 1, col, needHP, remainHP + dungeon[row + 1][col]);
}
else {//不够、正好能到达，都得以1滴血进入
int tempValue = remainHP + dungeon[row + 1][col] - 1;
dfs(dungeon, row + 1, col, needHP - tempValue, 1);
}
}
if (col < colSize - 1) {//如果能向右走
if (dungeon[row][col + 1] >= 0) {//如果下一个是正数
dfs(dungeon, row, col + 1, needHP, remainHP + dungeon[row][col + 1]);
}
else if (remainHP + dungeon[row][col + 1] > 0) {//如果剩余的血能够往下走
dfs(dungeon, row, col + 1, needHP, remainHP + dungeon[row][col + 1]);
}
else {//不够、正好能到达，都得以1滴血进入
int tempValue = remainHP + dungeon[row][col + 1] - 1;
dfs(dungeon, row , col + 1, needHP - tempValue, 1);
}
}
}
}
};
但是还是超时。。
方法二：动态规划。我尝试按照上面的深度优先搜索的思路写动态规划算法实现（直接从起始点一直递推到尾端），但是失败了，因为在处理是左方还是上方的处理存在逻辑漏洞。
class Solution {
public:
int minResHP = INT_MAX;
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
int rowSize = dungeon.size(), colSize = dungeon[0].size();
vector<vector<int>> minNeedHP(rowSize, vector<int>(colSize, 0));//minNeedHP[row][col]用于存放到达dungeon[row][col]需要的起始最低血量
vector<vector<int>> remainHP(rowSize, vector<int>(colSize, 0));//remainHP[row][col]用于存放到达dungeon[row][col]需要时剩余的血量
//依据起始点的正负，判断起始点最低血量
if (dungeon[0][0] >= 0) {
minNeedHP[0][0] = 1;
remainHP[0][0] = dungeon[0][0] + 1;
}
else {
minNeedHP[0][0] = 1 - dungeon[0][0];
remainHP[0][0] = 1;
}
//初始化第一列
for (int row = 1; row < rowSize; ++row) {
int tempRemain = remainHP[row - 1][0] + dungeon[row][0];
if (tempRemain > 0) {//如果前一个点剩余的血能够到达此点
minNeedHP[row][0] = minNeedHP[row - 1][0];
remainHP[row][0] = tempRemain;
}
else {//上次剩余的点不能到达此点，此点最低小号血需要增加
minNeedHP[row][0] = minNeedHP[row - 1][0] + 1 - tempRemain;//需要增加的血
remainHP[row][0] = 1;//剩余的血初始化为最低1
}
}
//初始化第一行
for (int col = 1; col < colSize; ++col) {
int tempRemain = remainHP[0][col - 1] + dungeon[0][col];
if (tempRemain > 0) {//如果前一个点剩余的血能够到达此点
minNeedHP[0][col] = minNeedHP[0][col - 1];
remainHP[0][col] = tempRemain;
}
else {//上次剩余的点不能到达此点，此点最低小号血需要增加
minNeedHP[0][col] = minNeedHP[0][col - 1] + 1 - tempRemain;//需要增加的血
remainHP[0][col] = 1;//剩余的血初始化为最低1
}
}
for (int row = 1; row < rowSize; ++row) {
for (int col = 1; col < colSize; ++col) {
//从左方移动到此位置
int templeftRemain = remainHP[row][col - 1] + dungeon[row][col];
int tempLeftMinNeed = minNeedHP[row][col - 1];
if (templeftRemain <= 0) {
tempLeftMinNeed += (1 - templeftRemain);
templeftRemain = 1;
}
//从上方移动到此位置
int tempRightRemain = remainHP[row - 1][col] + dungeon[row][col];
int tempRightMinNeed = minNeedHP[row - 1][col];
if (tempRightRemain <= 0) {
tempRightMinNeed += (1 - tempRightRemain);
tempRightRemain = 1;
}
//然后从左方还是右方到达此地
//逻辑漏洞就在此处。。。（因为选取的时候是先依据权重是 minNeedHP[row][col] 大于 remainHP[row][col]）
//首先根据两个位置到达此地的初始最小值minNeedHP[row][col]判断选取哪个
if (tempLeftMinNeed > tempRightMinNeed) {
minNeedHP[row][col] = tempRightMinNeed;
remainHP[row][col] = tempRightRemain;
}
else if (tempLeftMinNeed < tempRightMinNeed) {
minNeedHP[row][col] = tempLeftMinNeed;
remainHP[row][col] = templeftRemain;
}//如果两个位置到达此地的初始最小值minNeedHP[row][col]相同，则再根据达到此地剩余的血量remainHP[row][col]判断选取哪个
else if (templeftRemain > tempRightRemain) {
minNeedHP[row][col] = tempLeftMinNeed;
remainHP[row][col] = templeftRemain;
}
else {
minNeedHP[row][col] = tempRightMinNeed;
remainHP[row][col] = tempRightRemain;
}
}
}
return minNeedHP[rowSize - 1][colSize - 1];
}
};
这个例子就很好的解释了权重的问题。
下面是来自评论区的倒推法，即公主去寻找骑士。
class Solution {
public:
int calculateMinimumHP(vector<vector<int>>& dungeon) {
int rowSize = dungeon.size(), colSize = dungeon[0].size();
vector<vector<int>> hp(rowSize + 1, vector<int>(colSize + 1, INT_MAX));
hp[rowSize][colSize - 1] = hp[rowSize - 1][colSize] = 1;
for (int y = rowSize - 1; y >= 0; --y) {
for (int x = colSize - 1; x >= 0; --x) {
hp[y][x] = max(1, min(hp[y + 1][x], hp[y][x + 1]) - dungeon[y][x]);
}
}
return hp[0][0];
}
};