数论总结

1：算数基本定理：任一大于1的自然数都可分解成若干质因数的连乘积，如果不计各质因数的顺序，这种分解是唯一的。如100=2^2*52。
参考题：https://vjudge.net/contest/277960#problem/C
思路：求出它的每个质因子的个数，然后用公式求出它的约数个数。如果b * b > a，那么值一定为0，其余部分可以枚举b。
记住这种题一般都要素数打表

2：
求前三位：

每一个数n都可以写作10^{t（t大多是小数），则此时n}k可写作10^kt
n=10^t
n^k=10kt
kt=x+y（x是整数部分,y是小数部分）

n^k=10x * 10^y

因为x是整数，所示10^{x是1,10,100,1000…表示的是n}k有多少位，
y是小数，10^{y表示的是n}k的具体的数值。

所以我们要求n^{k的前a位，即求10}(a-1+y)

（为什么是a-1? 答：指数函数10^{x，当x>0时，10}x>1）

那么kt=k*log(10)n
y=fmod(kt,(int)kt)

求后几位一般是mod （快速幂）eg:求后三位%1000
参考题：https://vjudge.net/contest/277960#problem/E