图灵机
一．实验目的
1.掌握图灵机的概念和基本结构，理解图灵机的基本指令和编码方式；
2.掌握图灵机的编程方法。
二．实验内容
对于任意给定的一台Turing机和任意给定的字符串w ( w不含空格)，编程模拟此Turing机的运行过程，要求输出从开始运行起的每一步骤的结果。
三．题目分析
根据如下指令给出图灵机（XN×2）在扩展的二进位上实现这个运算的指令：
00→00R，
01→10R，
10→01R，
11→100R，
100→111R，
110→01STOP。
分析：通过图灵机（XN×2） 在扩展二进位上的运算指令实现将二进制数乘2的运算，进而将所得到的扩展二进位数转换成二进制数，得到结果。
四．算法构造
总体思路：
1.将从键盘获取的十进制整数通过ChangeBinarySystem()函数转化为二进制数。
2.二进制数通过ChangeTuringCode()函数转换为扩展二进位数。
3.通过RunTuring()函数将扩展二进位数进行指令运算，得到新的扩展二进位数。
4.将得到的扩展二进位数通过ChangeNumber()函数转换为二进制数。
5.二进制数通过ChangeToDecimal()函数转换为十进制数，得到最终结果。
流程图如下：
设计依据：
1.ChangeBinarySystem()函数中通过
while(x){
a[cnt++]=x%2;
x=x/2;
}
将得到的值存入数组a[]中，同时cnt可以知道在数组中占用的单元。
2.ChangeTuringCode()函数中，二进制数转为扩展二进位数即遵循原则为：
0→0
1→10
，（逗号）→110
3.RunTuring()函数中运行指令运算：
00→00R，
01→10R，
10→01R，
11→100R，
100→111R，
110→01STOP。
运算后得到新的扩展二进位数。
4.ChangeNumber()函数将扩展二进位数转为二进制数，利用if-else结构考虑3种情况。而且有先后顺序，这里必须注意。
5.ChangeToDecimal()函数利用math.h库中的函数pow()将二进制转为十进制数。
五．算法实现
程序源代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 1000
int ChangeBinarySystem(int a[],int x) //十进制数转换为二进制数
{
int cnt=0,i;
printf("%d的二进制表示为：\n",x);
while(x){
a[cnt++]=x%2;
x=x/2;
}
for(i=0;i<cnt;i++){
printf("%d",a[i]);
}
printf("\n");
return cnt-1;
}
int ChangeTuringCode(int a[],int b[], int cnt) //二进制数转换为扩展二进制数
{
int cnt1=1,i;
b[0]=0;
for(i=cnt;i>=0;i--)
{
if(a[i]==1){
b[cnt1++]=1;
b[cnt1++]=0;
}
else b[cnt1++]=0;
}
b[cnt1++]=1;
b[cnt1++]=1;
b[cnt1]=0;
printf("该数的扩展二进位数为：\n");
for(i=0;i<cnt1+1;i++){
printf("%d",b[i]);
}
printf("\n");
return cnt1+1;
}
int RunTuring(int b[],int cnt1) //运行图灵机（XN×2）的指令运算
{
int state=0,i=0,j=1,cnt=0,k;
printf("运算步骤：\n");
while(j)
{
printf("%2d.",cnt+1);
for(k=0;k<(cnt<cnt1?cnt1:cnt+1);k++){
printf("%d",b[k]);
}
printf("\n");
if(state==0&&b[i]==0){
state=0;
b[i++]=0;
}
else if(state==0&&b[i]==1){
state=1;
b[i++]=0;
}
else if(state==1&&b[i]==0){
state=0;
b[i++]=1;
}
else if(state==1&&b[i]==1){
state=10;
b[i++]=0;
}
else if(state==10&&b[i]==0){
state=11;
b[i++]=1;
}
else if(state==11&&b[i]==0){
state=0;
b[i++]=1;
j=0;
}
cnt++;
}
printf("%2d.",cnt+1);
for(k=0;k<(cnt<cnt1?cnt1:cnt+1);k++){
printf("%d",b[k]);
}
printf("\n");
return i+1;
}
int ChangeNumber(int a[],int b[]) //运算后的扩展二进位数转换为二进制数
{
int i=0,j=1,k=0,m;
while(j){
if(b[i]==1&&b[i+1]==1&&b[i+2]==0){
j=0;
}
else if(b[i]==1&&b[i+1]==0){
a[k++]=1;
i=i+2;
}
else if(b[i]==0){
a[k++]=0;
i++;
}
}
printf("运算后的二进制数表示为：\n");
for(m=2;m<k;m++){
printf("%d",a[m]);
}
printf("\n");
return k;
}
int ChangeToDecimal(int a[], int k) //运算后的二进制数转换为十进制数
{
int sum=0,i=0;
for(k;k>-1;k--)
{
sum+=pow(2,i)*a[k];
i++;
}
return sum;
}
int main(void)
{
int a[N],b[N]={0},x,x1,i,cnt,cnt1,cnt2,k,sum;
printf("请输入数字：\n");
scanf("%d",&x); //输入整数x
if(x<0){ //如果x是负数，则先将x变为正数，进行运算
x1=x;
x=-x;
}
cnt=ChangeBinarySystem(a,x); //十进制数转换为二进制数
cnt1=ChangeTuringCode(a,b,cnt); //二进制数转换为扩展二进制数
cnt2=RunTuring(b,cnt1); //运行图灵机（XN×2）的指令运算
k=ChangeNumber(a,b); //运算后的扩展二进位数转换为二进制数
sum=ChangeToDecimal(a,k-1); //运算后的二进制数转换为十进制数
printf("运行结果为：\n");
if(x1<0) sum=-sum; //输入是负数，则将结果转为负数
printf("%d\n",sum); //输出结果
return 0;
}
六．测试及运行结果
1.输入0：
2.输入正整数：
3.输入负整数：
七．经验归纳
这次的图灵机算法设计总体来说思路清晰正确，代码写下来也很顺利，利用数组将数拆分存入其内存单元，然后通过地址逐个访问内存单元，进行操作，得到最终结果。通过这次的算法设计，发现自己对于数组的操作熟练，能利用好数组。在最近的学习中，我要加强结构体的知识的学习，使自己有更好的提升。