【数据结构】全排列问题

 

题目描述

输入一个数组，打印出该数组中数字的所有排列。
例如输入数组123，则输出由数字1、2、3 所能排列出来的所有字符串
123、132、213、231、321 和312。

 

主要思路

从集合中依次选出一个元素，作为排列的第一个元素，然后对剩余的元素进行全排列，如此递归处理，从而得到所有元素的全排列。以123，为例

1为控制元素时，求23的排列；而在23中，2为控制元素；直到只剩下最后一个数据，输出123；
1位控制元素时，交换23的位置，在32中，3位控制元素；直到只剩下最后一个数据，输出132；

依次类推；

 

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
template<typename Type>
void Swap(Type &a,Type &b)
{
	Type c = a;
	a = b;
	b = c;
}
void Perm(int *br,int k,int m)//k作为控制元素的数组小标，所对应的数据作为排列的第一个元素
{
	if(k == m)
	{
		for(int i = 0;i <= m;++i)
		{
			cout << br[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for(int j = k;j <= m;++j)//k与后面的元素进行全排列
		{
			Swap(br[j],br[k]);//k与j的位置进行交换
			Perm(br,k+1,m);
			Swap(br[j],br[k]);//要交换的元素再交换回来；比如输出1,3,2时，要交换回原来的位置1,2,3；如果没有这个语句会输出重复的排列方式；
		}
	}
}
int main()
{
	int ar[] = {1,2,3};
	int n = sizeof(ar)/sizeof(ar[0]);
	Perm(ar,0,n-1);
}

 

结果截图

如果不加第二个swap()函数的结果如下：

 

递归具体实现的步骤

用以上的代码完成122的全排列时，运行的结果并不如人意：

 

我们发现当序列中有重复的数据时，要省去不必要的交换；比如，序列122，第一次，第一位数和第二位数字交换得到212；第二次，需要第三位数字与第一位数字进行交换，而第二位数字与第三位数字相同，遇到这种情况就不需要交换。

解决全排列重复的规则——去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。用编程的话描述就是第i个数与第j个数交换时，要求[i,j)中没有与第j个数相等的数；代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
template<typename Type>
void Swap(Type &a,Type &b)
{
	Type c = a;
	a = b;
	b = c;
}
bool IsSwap(int *br,int begin,int end)//判断是否交换
{
	if(br == NULL)
	{
		return false;
	}
	for(int i = begin; i < end;i++)
	{
		if(br[i] == br[end])
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void Perm(int *br,int k,int m)
{
	if(k == m)
	{
		for(int i = 0;i <= m;++i)
		{
			cout << br[i] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for(int j = k;j <= m;++j)
		{
			if(IsSwap(br,k,j))
			{
				Swap(br[j],br[k]);
				Perm(br,k+1,m);
				Swap(br[j],br[k]);
			}
			
		}
	}
}
int main()
{
	int ar[] = {1,2,2};
	int n = sizeof(ar)/sizeof(ar[0]);
	Perm(ar,0,n-1);
}

运行结果：