基本实现测试-（频率估计，直方图估计）

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• 频率估计
• 直方图估计

频率估计

• 理论解释：

  • 假定数据集中共有$N$N条数据（每个数据非0即1），其中有$x$x个1，则有$N-x$N−x个0，通过随机响应处理之后，统计到$s$s个1（求和即可），那么估计原来$N$N条记录中应该有多个1？$p$p为不反转的概率。

  • $s=x*p+(N-x)*(1-p)$s=x∗p+(N−x)∗(1−p)

  • $\widetilde{x}=\frac{s+p*N-N}{2*p -1}$x=2∗p−1s+p∗N−N​

  • $\widetilde{f}= \frac{\widetilde{x}}{N} =\frac{\frac{s}{N}+p-1}{2*p -1}$f​=Nx​=2∗p−1Ns​+p−1​

  • 记，$\frac{s}{N}=f$Ns​=f，则

  • $\widetilde{f}= \frac{\widetilde{x}}{N} =\frac{f+p-1}{2*p -1}$f​=Nx​=2∗p−1f+p−1​
    

直方图估计

参考自：
知乎：DPer